江苏省高邮市2023-2024学年高一上学期10月学情调研测试数学试卷

2023-2024学年第一学期高一年级10月学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合且，则等于(    ) A.1           B.          C.         D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 设，则（ ） A. B. C. 1 D. 5.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远已知为非零实数，且，则下列结论正确的是(   ) A. B. C. D. 6. 已知函数，任意 ，都有 ，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，又，则，，的大小关系为(   ) A. B. C. D. 8．已知集合，若，且同时满足：若，则；②若，则. 则集合的个数为（     ） A．4 B．8 C．16 D．20 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数是同一组函数的是（ ） A. B. C. D. 10.下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值8 B. ab有最小值 C. 的最小值是4 D. 的最小值是 12．已知函数，下列说法正确的是（  ） A．存在实数m，使得为偶函数； B．存在实数m，使得为奇函数； C．任意，存在实数，使得； D．若在区间上单调递减，的最大值为. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知“，使得”是假命题，则实数的取值范围为           ． 14. 若函数，且，则实数的值为 . 15. 函数的值域为________． 16. 设集合，,则实数的取值范围是_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 本题满分10分. 已知集合 , ，，实数集为全集． （1）求，； （2）若的必要条件，求的取值范围． 18. 本题满分12分. （1） （2） 19. 本题满分12分. 已知二次函数满足：. （1）求的解析式； （2）判定函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明. 20. 本题满分12分. 某工厂生产某种元器件，受技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（注：次品率=次品数/生产量），已知每生产1件合格的元件可以盈利2a元，但每生产1件次品将亏损a元． （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额 S（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 21. 本题满分12分. 已知函数. （1）若，判定函数的奇偶性； （2） 若，是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求的取值范围；否则说明理由. 22. 本题满分12分. 定义：对于函数，当时，的取值集合为，则称区间为函数的一个“倒值映射区间”. 已知一个定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)求函数在内的“倒值映射区间”； (3)求函数在定义域内的所有“倒值映射区间”. 1 学科网（北京）股份有限公