江苏省高邮市2023-2024学年高二上学期10月学情调研测试数学试卷

2023-2024学年第一学期高二年级10月学情调研测试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．过，两点的直线的倾斜角为（     ） A． B. C． D． 2．直线与直线平行，则实数的值为（     ） A． B． C． D．或 3．若双曲线＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（     ） A. B. C. D. 4．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”则第1人比第3人多得钱数为（     ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 5．在平面直角坐标系中，抛物线，为轴正半轴上一点，线段的垂直平分线交于两点，若，则四边形的周长为（     ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若且，则的方程为（ ） A. B. C. D. 7．已知等轴双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，左焦点为，焦距为4，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最大值为（     ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左右顶点分别为，垂直于轴的直线与双曲线交于两点，且，则双曲线的离心率为（     ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．关于直线：，下列说法正确的有（     ） A．直线的斜率为 B．经过点 C．在轴上的截距为 D．直线经过第二、三、四象限 10．下列说法正确的有（     ） A．数列1，2，3和3，2，1是两个不同的数列； B．数列的最大项为； C．数列是递减数列； D．数列的通项公式，若数列为递增数列，则． 11．在平面直角坐标系中，已知曲线，点为曲线上一点，则（     ） A. 曲线关于轴对称； B. 曲线关于原点对称； C. 点的横坐标的取值范围为； D.直线与曲线有且仅有两个公共点． 12．过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，点A，B在C的准线l上的射影分别为，，O为坐标原点，则（     ） A．以为直径的圆与准线相切 B．可能为正三角形 C． D．记的面积分别为，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡中的横线上.） 13．在数列中，，则 . 14．点关于直线对称的点的坐标为 ． 15．已知直线与曲线有一个公共点，则实数的取值范围为 . 16．已知直线与圆交于两点，点满足，若的中点为，则的最大值为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本题满分10分） 已知直线 (1)若直线过点，且，求直线的方程； (2)若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 18．(本题满分12分） 已知两圆和，求： (1)当取何值时两圆外切？ (2)当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． 19． (本题满分12分） 已知圆经过两点，且与轴的正半轴相切. （1）求圆的标准方程； （2）在圆上是否存在点P，使得？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由. 20． (本题满分12分） 已知为坐标原点，位于抛物线上，且到抛物线的准线的距离为． (1)求抛物线的方程； (2)已知点，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，求的最小值以及此时直线的方程． 21． (本题满分12分） 已知双曲线的方程为，离心率为2，左、右顶点分别为，. （1）求双曲线的方程； （2）已知点是直线上任意一点，若直线分别与双曲线交于点，求证：直线 恒过定点． 22．(本题满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，其短轴的一个端点与两焦点 构成的三角形周长为． （1）求椭圆的方程； （2）已知是椭圆上的相异三点