3.1--3.3（第1课时 对数函数的概念、图象和性质）同步练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.1　对数函数的概念　3.2　对数函数y=log2x的图象和性质 3.3　对数函数y=logax的图象和性质 第1课时　对数函数的概念、图象和性质 一、基础巩固 1.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0<a<1)的图象过 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.[2023山西朔州高一期末]已知函数f(x)=log2·log2(8x),则函数f(x)的值域为(　　) A.[-9,0] B.[-9,+∞) C.(-∞,-9] D.[-12,0] 3.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=,则a=(　　) A.2 B.-2 C. D.- 4.函数f(x)=与g(x)=-log2x的大致图象是 (　　) 5.[2023陕西西安统考一模]若a=lg 0.2,b=log32,c=log64,则关于a,b,c的大小关系,下列说法正确的是 (　　) A.c>b>a B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c 6.(多选题)给出下列三个等式:①f(xy)=f(x)+f(y),②f(x+y)=f(x)f(y),③f(x+y)=f(x)+f(y),下列函数中至少满足一个等式的是(　　) A.f(x)=3x B.f(x)=log2x C.f(x)=x2 D.f(x)=kx(k≠0) 7.已知f(x)是不恒为0的函数,定义域为D,对任意x∈D,n∈N+,都有nf(x)=f(xn)成立,则f(x)=　　 　　　　 　　(写出满足条件的一个f(x)即可).  8.若函数f(x)=log2x+2的反函数的定义域为(3,+∞),则f(x)的定义域为　 . 二、能力提升 9.(多选题)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)图象经过点(4,2),则下列结论正确的有(　　) A.函数为增函数 B.函数为偶函数 C.若x>1,则f(x)>0 D.若0<x1<x2,则<f 10.(多选题)已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3,则下列说法正确的是(　　) A.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点 B.函数y=f(x)的最小值为-4 C.函数y=f(x)的最大值为4 D.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称 11.已知函数f(x)=|ln x|,实数m,n满足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值是2,则的值为　　　　　. 12.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2). (1)求y=f(x)的解析式; (2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围; (3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式. 13.[2023广东汕尾高一统考期末]已知函数f(x)=-x. (1)若函数f(x)的定义域为R,求实数λ的取值范围; (2)若不等式f(ln x)≤0对任意x∈[e,e2]都成立,求实数λ的取值范围. 参考答案 一、基础巩固 1.BCD　因为0<a<1,所以函数y=logax的图象单调递减,在y轴右侧,过定点(1,0). 函数f(x)=loga(x+2)的图象是把y=logax的图象向左平移2个单位长度,所以图象过第二、三、四象限. 2.B　f(x)=(log2x-3)(log2x+3)=(log2x)2-9,故f(x)的值域为[-9,+∞). 3.B　由题意,得g(x)=2x. ∵g(a)=,∴2a=, ∴a=-2. 4.A　因为函数f(x)=是减函数,过点(0,1),函数g(x)=-log2x=lox是减函数,过点(1,0),且两函数图象关于y=x对称,所以A选项中的函数图象符合题意,故选A. 5.A　a=lg 0.2<lg 1=0. 又log23-log46=log23-log26=log23-log2=log2>log21=0, 即log23>log46>log41>0,所以0<, 即log64>log32>0>lg 0.2,所以c>b>a.故选A. 6.ABD　对于A,f(x+y)=3x+y=3x·3y=f(x)·f(y),符合②; 对于B,f(xy)=log2(xy)=log2x+log2y=f(x)+f(y),符合①; 对于C,不满足任何一个等式; 对于D,f(x+y)=k(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y),符合③. 故选ABD. 7.log2x 8.(2,+∞)　因为f(x)的反函数的定义域为(3,+∞),所以f(x)=log2x+2的值域为(3,+∞), 所以log2x+2>3,所以x>2,所以f(x)的定义域为(2,+∞). 二、能力提升 9.ACD　由题知2=loga4,a=2,故f(x)=log2x,函数为增函数,