北京市海淀区2023-2024学年高三上学期期中练习数学试题

海淀区2023一2024学年第一学期期中练习 体3共值丽微， 1( 高三数学 2023.11 数 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分) 11194下1 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 .11 (1)已知集合A={x|x<2},B={1,2},则AUB= (A)(0,2) m(B)(-o,2]m19.兰44（期 (c){1} (D){1,2} :14月1 (2)若复数z满足zi= 1+,则： .以51的2必州：州7 (A)-1-i (B)-1+i (c)1-i (D)1+i ,只 (3)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+)上单调递增的是 年新4： (A)y=Inx (B)y=x (C)y=ltanxl (D)y=2 (4)已知向量a,b满足a=(2,),a-b=(-1,2),则ab= (111￥51 1(A)-51【4的11 (B)0 (c)5 (D)7 (5)设等差数列{a}的前n项和为S。,且S,=15,则a2a4的最大值为 号 (B)3 (c)9 (D)36 高三年级（数学）第1页（共6页) ③扫描全能王 3 (6)a=10g46,b=l0g23,c= ,则 210 以特1洁二 (A)a>b>c (B)c>b>a (C)b>a>c （D)b>c>a己限#，m小2片学 (7)“sin0+tan0>0”是“8为第一或第三象限角”的 )、区（度 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 ,門点，的(D)既不充分也不必要条件1以下1 (8)在△ABC中，sinB=sin2A,c=2a,则 A(A)∠B为直角 (B)∠B为钝角 1x=1 (C)∠C为直角 (D)∠C为钝角 。,3月 (9)古典吉他的示意图如图所示.A,B分别是上弦枕、下弦枕， 11 4(i=1,2,…,19)是第i品丝.记a为4与A。1的距离，L 上弦枕(A) 为4与么的距离，且满足4，=-包，i=1,2,,19,其 M 中X,为弦长(A与B的距离)，M为大于1的常数，并规定 =0.则 )数列4马a,是特差数刚.且公盖为-音 下弦枕(B (B)数列4,4，，4，是等比数列且公比为M-」 M 0单2的1,100 (C)数列4，凸，，4，是等比数列，且公比为2M-」 M (D)数列马，2，，4是等差数列，且公差为M-)X M2 (10)在等腰直角三角形ABC中，AB=2,M为斜边BC的中点，以M为圆心，MA为半径 作AC,点P在线段BC上，点Q在AC上，则|AP+MO1的取值范围是 (A)[0,1o] (B)[0,2+V2] (C)[2-√2,1o (D)[2-√2,2+V2] 高三年级（数学）第2页（共6页) ③扫描全能王 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)函数f)=g(x+1)+上的定义域是 (12)在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，终边经过点P(1,-2),则 门 tan 2a= (13)已知非零向量a=x(%+c2),b=g+y%2,其中g,92是一组不共线的向量.能使得a与b 的方向相反的一组实数x,y的值为x= (14)已知函数f(x)=2sin(aox+p)的部分图象如图所示 ①函数f(x)的最小正周期为 ②将函数f(x)的图象向右平移tt>0)个单位长度，得到 函数g(x)的图象.若函数g(x)为奇函数，则1的最小值是 (15)已知函数f(x)= 2+a,x<a, 给出下列四个结论： x2+2ax,x≥a. ①当a=0时，f(x)的最小值为0； ②当a≤写时.倒存在最小值： ③记f(x)的零点个数为g(a),则函数g(a)的值域为{0,1,2,3}； ④当a≥1时，对任意，互∈R,f)+f)≥2(+5). 2 其中所有正确结论的序号是 高三年级（数学)第3页（共6页） ③扫描全能王 3亿人整在州的扫理A0 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) 已知无穷等比数列{an}的各项均为整数，其前n项和为Sn,a2=3,a+a=10. (I)求{a}的通项公式： (Ⅱ)证明：对k∈N*,3S,2S1,Sk+2这三个数成等差数列， 1听1大 件有，， (17)(本小题14分)》 (nt0只 已知函数f(x)=2osx·cos(x+)(Ipk),从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一 0:处，言小同，小07光年， 个作为已知，使函数f(x)存在. -0 (I)求p的值； (I)求f在区间[-受，0】上的最大值和最小值 517 11