四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高一上学期期中模拟考试数学试题

宁南中学2026届高一上学期半期考试数学模拟试卷 时间:120分钟 满分:100分 一、单选题(本题共8小题) 1. 已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2. 命题“,”的否定为( ) A. , B. , C , D. , 3. 若满足关系式,则( ) A. B. C. D. 4. 设,则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数定义域是( ) A. (–1,+∞) B. (–1,1)∪(1,+∞) C. [–1,+∞) D. [–1,1)∪(1,+∞) 6. 若,有下面三个不等式:①,②,③.则不正确的不等式的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 定义在实数上的偶函数在区间上单调递减,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8. 不等式 的解集为R,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题(本题共4小题) 9. 下列各组函数中,是同一个函数的有( ) A. 与 B 与 C. 与 D. 与 10. 已知函数的值域是[1,2],则其定义域可能是( ) A. [] B. [ ] C. D. [] 11. 下列选项中正确的是( ) A. 若正实数x,y满足,则 B. 当时,不等式的最小值为3 C. 不等式恒成立 D. 存在实数,使得不等式成立 12.已知函数是定义域为的偶函数,满足,当时,,则( ) A.的最小值是,最大值是 B.的周期为 C. D. 三、填空题(本题共4小题) 13. 已知函数.若,则_.; 14.幂函数在上为减函数,则_. 15.若函数在上单调递增,则的取值范围为_. 16. 已知关于的不等式的解集为,其中,则关于的不等式的解集为_. 四、解答题(本题共6小题) 17.(1); (2). 18 已知全集U=R,集合,. (1)当时,求; (2)若,求实数m的取值范围. 19. 已知集合, (1)若,求, (2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 20.函数是定义在上的奇函数,且 (1)求的解析式; (2)证明在上为增函数; (3)解不等式. 21. 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为(m2). (1)求关于的函数关系式; (2)求的最大值. 22. 已知函数. (1)若,试讨论不等式的解集; (2)若对于任意,恒成立,求参数的取值范围. 宁南中学2026届高一上学期半期考试数学模拟试卷 答案 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案】B 9. 【答案】AC 【详解】对于A项,的定义域为R,的定义域为R,且, 所以,与为同一个函数,故A项正确; 对于B项,的定义域为R,的定义域为,定义域不一致, 所以,与不为同一个函数,故B项错误; 对于C项,的定义域为,的定义域为,且解析式表达形式一致, 所以,与为同一个函数,故C项正确; 对于D项,解,可得或, 所以定义域为. 解可得,, 所以,定义域为. 所以,与的定义域不一致,故D项错误. 故选:AC. 10. 【答案】ABC 【详解】因为函数的值域是[1,2],由可得或,由可得 所以其定义域可以为A、B、C中的集合 故选:ABC 11.【答案】AD 【详解】对于A,若正实数x,y满足,则, 当且仅当,即,时等号成立,故A正确; 对于B,时,,则有, 当且仅当时,即时等号成立,故该题等号不能成立,所以不等式的最小值不为3,故B错误; 对于C,不等式恒成立的条件是,,比如取,时,不等式不成立,故C错误; 对于D,当负数时,不等式成立,比如取,不等式成立,故D正确. 故选:AD. 12. 【答案】ABD 【详解】由于,所以图象关于直线对称, 由于是定义在上的偶函数,所以图象关于轴对称, 所以是周期为的周期函数,B选项正确. 当时,, 当时,,所以, 当时,的开口向上,对称轴为, 所以, 根据的周期性、对称性可知的最小值是,最大值是,A选项正确. ,C选项错误. , , 所以,D选项正确. 故选:ABD 13. 或; 14. 15. 16. 【答案】 【详解】因为不等式的解集为, 则和2为方程的两根,且, 由韦达定理可得,解得, 所以原不等式为,整理得,即,解得, 所以不等式的解集为. 故答案为:. 17.(1)原式=