5.8三元一次方程组（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 2023-2024学年度上学期北师大版精品课件 第五章二元一次方程组 5.8三元一次方程组 1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组． 学习目标 复习提问 1.什么叫二元一次方程组？ 2.怎样求解二元一次方程组？ 实例引入 三个小动物年龄之和为26岁 流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁 求 三 个 小 动 物 的年 龄 问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量： 流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄 每一个未知量都用一个字母表示 x岁 y岁 z岁 三个未知数（元） 探究新知 等量关系： (1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26 (2)流氓兔的年龄－1=加菲猫的年龄 (3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18 用方程表示等量关系. x+y+z=26.  x-1=y.  2x+z=y+18.  探究新知 问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？ x+y+z=26.  x-1=y.  2x+z=y+18.  二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 探究新知 因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. x+y+z=26.  x-1=y.  2x+z=y+18.  在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 建立模型 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D 练一练 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？    能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 建立模型 例1：解方程组 解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是 x=9 y=8 z=6    类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”. 解释应用 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 建立模型 例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. 解释应用 a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， b=-2. 解这个方程组，得 把 代入①，得 a=3， b=-2 c=-5, a=3， b=-2， c=-5. 因此 解释应用 例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位） 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 解释应用 解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组    解释应用 (2)-×4,-,得 ⑤  ④ ⑤+④,得 ⑥  ④ 通过回代，得 z=2,y=1,x=2. 答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份