新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

乌鲁木齐市第101中学 2023-2024学年 高三上学期10月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（8小题每题5分共40分） 1．若（为虚数单位），则对应点位于（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限 2．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．有男志愿者120人，女志愿者180人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本.如果样本按比例分配，那么男志愿者应抽取的人数是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 4．已知是定义在上的偶函数，并满足：，当，，则（    ） A． B． C． D． 5．以，为焦点的椭圆与直线有公共点，则满足条件的椭圆中长轴最短的为（    ） A． B． C． D． 6．函数是上的单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则等于（ 　   ） A．4 B． C． D． 8．若数列的前项和为，则下列命题： （1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列； （2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数； （3）若是等差数列，则的充要条件是； （4）若是等比数列且，则的充要条件是； 其中，正确命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、多选题（共4小题每题五分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．若一个直角三角形的两条直角边长分别为3与4，则以其直角边为旋转轴，旋转而成的空间图形的侧面积为（    ） A． B． C． D． 10．设抛物线C：的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心,为半径的圆交l于B，D两点，若，且的面积为，则（　　） A． B．是等边三角形 C．点F到准线的距离为3 D．抛物线C的方程为 11．函数，当时，，则的取值可以是（    ） A．0 B．1 C．－1 D． 12．某社区开展“防疫知识竞赛”，甲､乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q，两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．在平面直角坐标系中，已知向量，，点在圆上，，若，则与的夹角为 ． 14．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ． 15．已知圆，如果圆的弦的中点坐标是，那么弦所在的直线方程是 ． 16．已知数列的前n项和为，若，则 . 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．已知的内角，，的对边分别是，，，且. （1）求的大小； （2）若，且的外接圆半径，求的面积. 18．已知各项均不为零的数列的前项和为，，. (1)求的通项公式； (2)若恒成立，求正整数的最大值. 19．某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图. （1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率. （2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率. （i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）； （ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围. 可能用到的参考数据：取，. 20．在中，，D是的中点，S是所在平面外一点，且. (1)求证：平面； (2)若，求证：平面. 21．已知函数与函数的图像关于直线对称， （1）在数列中，，当时，，在数列中，，，若点在函数的图像上，求a的值. （2）在（1）的条件下，过点作倾斜角为的直线，若在y轴上的截距为，求数列的通项公式. 22．已知. （1）求的单调区间； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 数学月考答案解析 1．D 【分析】先化简复数，再计算，确定象限. 【详解】 对应点位于第四象限 故答案为D 2．C 【分析】求解不等式化简集合，，再由题意可得，由此可得的取值范围． 【详解】解：由，即，解得或， 所以或， ， 命题是命题的必要不充分条件， ，则． 实数的取值范围是． 故选：C