2.1 对数的运算性质--2.2 换底公式同步练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.1　对数的运算性质　2.2　换底公式 一、基础巩固 1.2log510+log50.25=(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 2.若xlog34=1,则3(4x-4-x)=(　　) A.5 B.7 C.8 D.10 3.已知2a=3b=k(k≠1),且2a+b=ab,则实数k的值为(　　) A.6 B.9 C.12 D.18 4.设a=lg 2,b=lg 3,则log318=(　　) A.+1 B.+1 C.+2 D.+2 5.[2023湖南郴州高一期末]log23·log32+=　　　　　.  6.设ax=M,y=logaN(a>0,且a≠1,M>0,N>0).试用x,y表示loga=　　　　　.  二、能力提升 7.若lg x-lg y=a,则lg-lg=(　　) A.3a B.a C.a D. 8.若2loga(P-2Q)=logaP+logaQ(a>0,且a≠1),则的值为(　　) A. B.4 C.1 D.4或1 9.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么(　　) A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac C. D. 10.已知实数x,y,正数a,b满足ax=by=2,且=-3,则-a的最小值为　　　　　.  11.[2023福建莆田高一期末]化简求值: (1)0.252×0.5-4-3-(-π)0+0.06; (2)lo9+lg 25+lg 2-log49×log38++ln. 参考答案 一、基础巩固 1.C　原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2. 2.C　因为xlog34=1,所以log34x=1,即4x=3, 所以3(4x-4-x)=3×(3-)=8.故选C. 3.D　∵2a=3b=k(k≠1),∴a=log2k,b=log3k, =logk2,=logk3. ∵2a+b=ab,=2logk3+logk2=logk9+logk2=logk18=1,∴k=18. 4.C　由已知得log318=+2,故选C. 5.3　log23·log32++2=3. 6.3x-　∵ax=M,∴x=logaM, ∴loga=logaM3-loga=3logaM-logaN=3x-y. 二、能力提升 7.A　lg-lg=3=3(lg x-lg y)=3a. 8.B　由2loga(P-2Q)=logaP+logaQ,得loga(P-2Q)2=loga(PQ),P>0,Q>0,P>2Q. 则(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0, 所以P=Q(舍去)或P=4Q,所以=4. 9.AD　由题意,设4a=6b=9c=k(k>1),则a=log4k,b=log6k,c=log9k, 因为=log69+log64=log636=2,所以A正确,B错误; =2logk4+logk6=logk96,=2logk9=logk81,故,故C错误; =2logk6-logk4=logk9,=logk9,故,故D正确. 10.-　已知实数x,y,正数a,b满足ax=by=2,则x=loga2,y=logb2,a>0且a≠1,b>0且b≠1, 则=2log2a+log2b=log2(a2b)=-3,可得a2b=,则=8a2, 因为a>0且a≠1,所以-a=8a2-a=8(a-)2--, 当且仅当a=时,等号成立,因此,-a的最小值为- 11.解(1)0.252×0.5-4-(3-(-π)0+0.06 =()2×()-4-[()3]-1+[()3]+2 =1--1++2= (2)lo9+lg 25+lg 2-log49×log38++ln =lo32+lg 52+lg 2-lo32×log323++ln =4log33+lg 5+lg 2-log23×3log32+ =4+lg(5×2)-log23×3log32+ =4+1-3+2=4. 学科网（北京）股份有限公司 $$