7.4 一元一次方程的应用（4) 课件 2023--2024学年青岛版七年级数学上册

7.4 一元一次方程的应用（4） 1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律； 2.通过对“工程问题”的分析进一步培养用方程方法解决实际问题的能力。 01 学习目标 工程问题中： 工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 02 情境引入 我们可以把总工作量看成_________. 一件工作需要a小时完成，那么它的工作效率为_______。 m时的工作量=工作效率×_____。 全部的工作量=工作效率×_____。 例4 用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可把水抽完；单开乙泵2.5时便能抽完 ． （1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？ （2）如果甲泵先抽2时，剩下的再有乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？ 工作量=工作效率×工作时间 03 自学指导 4 4 你能根据数量关系完成下面的填空吗？ 一件工作需要a时完成，那么它的工作效率为＿＿ ； m时的工作量=工作效率×m= ＿＿ ； 全部工作量=工作效率×a= ＿＿ . 1 03 自学指导 5 5 解 (1)设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，根据题意，得 所以，两泵同时抽水 时可把这池水抽完. 解这个方程，得　 经检验， 符合题意.　 “抽完一池水”没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“1”． 6 6 (2)设乙泵再开x时才能抽完，根据题意，得 解这个方程，得x=1.5． 所以，甲泵抽2小时，乙泵再抽1.5小时才能把水抽完. 经检验，ｘ＝1.5（时）符合题意． 工程问题中的三个量：工作量、工作时间、工作效率之间： 工作量＝工作效率×工作时间， 已知其中两个量，就可以表示第三个量.两人合作的工作效率＝每个人的工作效率的和. 【归纳结论】 1.师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4小时，徒弟单独维修需6小时.如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？ 解：还需x小时完成.根据题意,得 解得： . 经检验： (小时）符合题意. 答：还需 小时完成. 04 自学检测 9 9 2.一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，还需几小时完成？ 解：设还需x小时完成,根据题意,得 解得 经检验 （小时）符合题意. 答：还需 小时完成. 3.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？ 解：设乙队单独挖需x天完成，乙队的工作效率为： 根据题意，得 解这个方程，得 答：乙队独挖 天可以完成. 1.在工程问题中没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“1”. 2.工程问题中的等量关系； 05 课堂小结 $$