精品解析：浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

路桥中学2023学年第一学期高二年级10月月考试题 数学 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，需将原填涂处用橡皮擦净． 4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答写在本试题卷上无效． 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知直线l过、两点,则直线l倾斜角的大小为（ ） A. 不存在 B. C. D. 2. 已知圆C的方程为，则圆C的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 8 3. 直线：的一个方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 4. 设直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 把边长为的正沿边上的高线折成的二面角,则点到的距离是 A. B. C. D. 7. 若圆与圆关于直线对称，过点的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，．若与面所成角的最大值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 给出以下命题，其中正确是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 B. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面的法向量分别为，则 D. 平面经过三个点，向量是平面的法向量，则 10. 已知三条直线将平面分为六个部分．则满足条件的m可以是（ ） A B. C. D. 0 11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱的中点，点E在BD上，点F在上，且，点P在线段CM上运动，下列四个结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 存在点P，使得 C. 面积的最小值是 D. 直线到平面CMN的距离是 12. 已知直线l经过点，曲线．下列说法正确的（ ） A. 当直线l与曲线有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为 B. 当直线l与曲线有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有4个 C. 当直线l与曲线有4个公共点时，直线l斜率的取值范围为 D. 存在定点Q，使得过的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2 非选择题部分 三、填空题（本题共4小题，每空5分，共20分） 13. 两条平行线和距离为_____. 14. 已知方程表示圆，则的取值范围是_________． 15. 已知直线l经过点，且是l的方向向量，则点到l的距离为________． 16. 如图，在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点，若光线经过的重心，则 长为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程） 17. 已知空间中三点，设． （1）若，且，求向量， （2）已知向量与互相垂直，求k的值． 18. 已知的顶点，，边BC的垂直平分线所在直线方程为. （1）求边BC所在直线方程； （2）求面积. 19. 已知为圆：上任意一点，且点 （1）求的最大值和最小值； （2）过作圆的切线，求切线方程． 20. 如图，在直三棱柱中，D为上一点，平面． （1）求证：； （2）若，P为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知圆． （1）若圆C上恰有三个点到直线l（斜率存在）的距离为1，且l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程． （2）点P为圆C上任意一点，过点P到单位圆的切线，切点Q．试探究：平面内是否存在一点R和固定常数，使得? 22. 如图，和都垂直于平面，是上一点，且，为等腰直角三角形，且是斜边的中点，与平面所成的角为. （1）证明：平面； （2）求二面角的平面角的正切值； （3）若点P是平面ADE内一点，且，设点P到平面ABE的距离为，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 路桥中学2023学年第一学期高二年级10月月考试题 数学 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 3．选择题的答案须用2B铅