精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期第二次质量检测（10月）数学试题

仁寿一中南校区2023级高一上第二次质量检测 数学科试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若不等式的解集是，函数的对称轴是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 6. 正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 若，且恒成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题不正确是（　　） A. ， B ， C. “”的充要条件是“” D. “，”是“”的充分条件 10. 下列函数中，值域为的是（ ） A. ， B. C. ， D. 11. 已知，且则（ ） A B. 的最大值为4 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 12. 设函数，集合，设，则下列说法正确的是（ ）. A. B. 一定等于9 C. 可能等于8 D. 时， 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是______ 14. 若函数的定义域为，则函数的定义域是______． 15. 已知，则的取值范围是_________. 16. 已知函数，，若对任意，存在，使得，则的取值范围______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求下列函数的值域. （1） （2） 18. 设集合，，． （1），求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数，. （1）求函数的定义域为D； （2）若，求实数m的取值范围. 20. 已知，是关于x方程的两个实数根． （1）若，求m的值； （2）求的最小值． 21. 已知函数. （1）若，且，求的最小值： （2）若，解关于的不等式. 22. 已知二次函数. （1）若等式恒成立，其中，，为常数，求的值； （2）证明：是方程有两个异号实根的充要条件； （3）若对任意，不等式恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿一中南校区2023级高一上第二次质量检测 数学科试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果． 【详解】因， 所以，A错误；，B错误；，C正确；，D错误． 故选：C． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据特称命题的否定形式判定即可. 【详解】根据特称命题的否定形式可知：命题“，”的否定是“，”. 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合必要不充分条件的判定方法求解即可. 【详解】当时，或或，所以“”推不出“”， 但是当时，，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4. 若不等式解集是，函数的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法与二次函数的性质求解． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴和是方程的两个根， ∴，∴， ∴函数的对称轴是． 故选：A． 5. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式先求出的值，在求出的值即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：B. 6. 正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】中的“1”用“”代替，分离常数后利用基本不等式即可求解. 【详解】因为正实数，满足， 所以