江西省宜春中学2023-2024学年高一上学期周考（四）数学试卷

宜春中学 2026 届高一上学期数学周考（四） 一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．） 1．已知集合� = −3, − 2,0,1,2,3,7 ，� = � � ∈ �, − � ∉ � ，则� =（ ） A． 0,1,7 B． 1,7 C． −2,0,7 D． −2,1,7 2．下列与函数� = �是同一个函数的是（ ） A．� = � 2 � B．� = ( �)2 C．� = |�| D．� = 3 �3 3．若集合� = {1, �2}，� = {2,9}，则“� = 3”是“� ∩ � = 9 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知� > �，� > � > 0，则下列不等式成立的是（ ） A．1 � < 1 � B．� � < �+4 �+4 C．� � > � � D．�� > �� 5．若不等式��2 − � − � > 0的解集为 � −3 < � < 2 ，则函数� = ��2 + � − �的图象与 x 轴的交点为 （ ） A． 3,0 和 −2,0 B． −2,0 C． 3,0 D．−2和 3 6．设�, �为正实数，且� + � = 10��，则� + 9�的最小值为（ ） A．6 5 B．13 10 C．8 5 D．9 5 7．如图，在一直角墙角内的点 P 处有一棵树，它与两墙的距离分别是 3米和 2米．现欲用 10米长的篱 笆，借助墙角围成一个矩形的花圃����，要求这棵树被围在花圃内或边界上．设�� = �米，则矩形花 圃的面积�(�) （单位：平方米）为（ ） A．�(�) =− �2 + 5�(0 ≤ � ≤ 10) B．�(�) =− �2 + 10�(0 ≤ � ≤ 10) C．�(�) =− �2 + 5�(3 ≤ � ≤ 8) D．�(�) =− �2 + 10�(3 ≤ � ≤ 8) 8．已知函数� � + 2 是偶函数，当�1、�2 ∈ 2, + ∞ 时，� �1 − � �2 �1 − �2 < 0恒成立，设� = � 1 ， � = � 5 2 ，� = � − 1 2 ，则�、�、�的大小关系为（ ） A．� < � < � B．� < � < � C．c<�<b D．� < � < � 二、多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的．） 9．下列说法错误的是( ) A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(�, �)|�� > 0} B．方程 � − 2 + |� + 2| = 0的解集为 −2,2 C．集合{�|� = �2}与{ �, � |� = �2}是同一个集合 D．若� = {� ∈ �| − 1 ≤ � ≤ 1}，则−1.1 ∈ � 10．已知幂函数� � = � − 2 ��2−2�，则（ ） A．� = 1 B．� � 的定义域为 R C．� −� =− � � D．将函数� � 的图像向左平移 1个单位长度得到函数� � = (� − 1)3的图像 11．若函数  f x 同时满足：①对于定义域上的任意 x ，恒有     0f x f x   ；②对于定义域上的任 意 1x ， 2x ，当 1 2x x 时，恒有    1 2 1 2 0 f x f x x x    ，则称函数  f x 为“理想函数”．下列四个函数中，能被 称为“理想函数”的有（ ） A．   2 1 2 1 xf x x    B．   3f x x  C．  f x x  D．   2 2 , 0, , 0 x x f x x x      12．已知定义在R 上的函数  f x 满足：对于任意的 ,x yR ，都有       1f x y f x f y    ，且当 0x  时，   1f x   ，若  1 1f  ，则下列说法正确的有（ ） A．  0 0f  B．  f x 关于  1,1 对称 C．  f x 在R上单调递增 D．       21 2 2023 2023f f f    三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分．） 13．计算： 1 33 2        × 7 6      0＋ 1 48 × 4 2－ 2 32 3      ＝ . 14．已知幂函数 22 6 2( ) ( 5 1) m mf x m m x