精品解析：广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

信宜二中2023-2024学年高三数学10月月考试卷 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，若，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 4. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知数列{an}， 则“为等差数列”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知动点在直线上，过点作圆一条切线，切点为，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知，函数，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下：，则下列关于该样本的说法中正确的有（ ） A. 均值为95 B. 极差为6 C. 方差为26 D. 第80百分位数为97 10. 如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关系为指数函数，现给出下列说法，其中正确的说法有（ ） A. 野生水葫芦的面积每月增长量相等 B. 野生水葫芦从蔓延到历时超过1个月 C. 设野生水葫芦蔓延到，，所需的时间分别为，，，则有 D. 野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度 11. 已知不恒为0的函数，满足，都有．则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 为偶函数 12. 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ） A. 转动容器， 当平面水平放置时， 容器内水面形成的截面为， 则都是所在棱的中点 B. 当底面水平放置后， 将容器绕着转动（转动过程中始终保持水平）， 有水的部分是棱柱 C. 在翻滚转动容器的过程中， 有水的部分可能是三棱锥 D. 容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 三､填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若，，则___________. 14. 从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 15. 展开式中的系数为________________（用数字作答）． 16. 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意粮食满园、称心如意、十全十美，下图为一种婚庆升斗的规格，该升斗外形是一个正四棱台，上、下底边边长分别为，，侧棱长为，忽略其壁厚，则该升斗的容积为_________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，求的面积． 18. 设等差数列的公差为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求前项和. 19. 在四棱锥中，底面为直角梯形，分别为的中点，. （1）证明：； （2）若与所成角为，求平面与平面所成角的余弦值. 20. 某产品按照产品质量标准分为1等品、2等品、3等品、4等品四个等级．某采购商从采购的产品中随机抽取100个，根据产品的等级分类标准得到下面柱状图： （1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3个，求恰好有1个4等品的概率； （2）按分层抽样从这100个产品中抽取10个．现从这10个产品中随机抽取3个，记这3个产品中1等品的数量为，求的分布列及数学期望． 21. 已知函数. （1）求函数的单调性； （2）当时，记函数的最小值为，证明：. 22. 已知点，动点M在直线上，过点M且垂直于x轴的直线与线段的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）已知圆的一条直径为，延长分别交曲线C于两点，求四边形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 信宜二中2023-2024学年高三数学10月月考试卷 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合，再利用交集运算求解. 【详解】因为，所以，即; 所以． 故选:B．