重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题

重庆市名校联盟2023-2024学年度第一期期中联合考试 数学试题（高2025届） 【命题学校：万州高级中学 命题人：莫益梅 审题人：石龙飞】 （本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称. 2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内. 3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚. 4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 已知空间向量，若，则值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知直线，的斜率是方程的两个根，则（ ） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 与的位置关系不确定 4. 过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 7. 如图，平面与平面所成的二面角是，是平面内的一条动直线，，则直线与所成角的正弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若过点直线l与圆有公共点，则直线l的斜率可为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，翻折和，使得平面平面.下列结论正确的是（ ） A. B. 是等边三角形 C. 三棱锥是正三棱锥 D. 平面平面 11. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 C. 公共弦的长为 D. 圆上存在三个点到直线的距离为 12. 已知正四面体的棱长为2，点，分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ） A. 若取得最小值，则 B. 若，则平面 C. 若平面，则三棱锥外接球的表面积为 D. 直线到平面的距离为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知空间向量， 且，则___________. 14. 已知方程表示圆，则整数可以是__________（答案不唯一，写一个即可）． 15. 瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______． 16. 如图，已知菱形中，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和为的中点，则在翻折过程中，与的夹角为__________，点的轨迹的长度为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 三角形三个顶点是，， （1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程. 18. 如图，设为正方体，动点在对角线上，记． （1）证明：； （2）当为钝角时，求的取值范围． 19. 已知圆C：． （1）过点向圆C作切线l，求切线l的方程； （2）若Q为直线m：上动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求的最小值． 20. 如图，在直三棱柱中，D，E分别是棱AB，的中点，，． （1）求证：平面； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得各条件相融．并求直线与平面所成的角的正弦值． 条件①：；条件②：；条件③：到平面的距离为1． 21. 已知圆心在轴正半轴上，且半径为2的圆被直线截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）设动直线与圆交于两点，则在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.