广东省深圳市福田区福田中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试卷

福田中学2023-2024学年度高三年级第一次月考 数学试卷 命题人：宋春雷 【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题（共12题，每题5分，共60分）第Ⅱ卷主观题（共90分），请将所有答案写在答题卡指定位置，姓名、班级、学号等一律写在信息填写处，并将学号用2B铅笔填涂在相应信息点，在对应信息填写处以外部分填写个人信息为无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，8个小题，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，定义域为的是（ ） A B. C. D. 6. 圆锥的底面半径是，高是，则它的侧面积是（ ） A. B. C. D. 7. 某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知购买m台设备总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备（ ） A. 100台 B. 200台 C. 300台 D. 400台 8. 设函数在区间恰有三条对称轴､两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，4个小题，共20分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，为边中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方体中，，点Q为的中点，点N为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 与为异面直线 B. C. 直线与平面所成角为 D. 三棱锥的体积为 12. （多选）已知数列是等差数列，是等比数列，.记，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，4个小题，共20分） 13. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则______． 14. 棱长为4的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______． 15. 已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前99项和为________. 16. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征.其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度为，满足公式.现有一壶水温为的热水用来沏茶，由经验可知茶温为时口感最佳，若空气的温度为，那从沏茶开始，大约需要_________分钟饮用口感最佳. （参考数据；，,结果精确到位） 四、解答题（6个大题，共70分） 17. 已知函数，（）. （1）当时，解关于x的不等式； （2）判断函数的奇偶性，并证明； 18. 在中，角，，的对应边分别为a，b，c，，且. （1）求边的长； （2）求角大小及的面积. 19. 已知函数部分图象，如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点. （1）求证：PB平面AEC； （2）设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值. 21 已知函数，其中. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）如果对于任意，都有，求实数的取值范围. 22. 记数列的前n项和为，已知，. （1）求的通项公式； （2）若对任意，，求m的最小整数值. 福田中学2023-2024学年度高三年级第一次月考 数学试卷 命题人：宋春雷 【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题（共12题，每题5分，共60分）第Ⅱ卷主观题（共90分），请将所有答案写在答题卡指定位置，姓名、班级、学号等一律写在信息填写处，并将学号用2B铅笔填涂在相应信息点，在对应信息填写处以外部分填写个人信息为无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，8个小题，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每题5分，4个小题，共20分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD