广东省汕头市六都中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

汕头市六都中学2023—2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 若，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知定义域为的偶函数在上单调递减，且，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，其中，则的值为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 若存在正实数，使得等式和不等式都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上最大值为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对任意成立，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分） 9. 下列函数中，满足当时，是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 的最小值为6 D. 不等式的解集为 11. 已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的有（ ） A. 不等式的解集是 B. “”是“”成立的充分条件 C. 命题，则 D. “”是“"的必要条件 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域为______. 14. 已知函数的单调递增区间为________． 15. 设是整数集的一个非空子集，对于，若且，则是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个． 16. 设函数，满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，其中17最10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解签应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设全集为R，或， （1）求，； （2）求 18. 已知函数. （1）若函数是偶函数，且，求的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值； （3）要使函数在上是单调函数，求的范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数在上解析式； (2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数. 20. 设． （1）命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 21. 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：天）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用． （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？ （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值． 22. 已知定义在上的函数满足:①对任意的,都有;②当且仅当时,成立. （1）求; （2）用定义证明的单调性; （3）若对使得不等式恒成立,求实数m的取值范围. 汕头市六都中学2023—2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】