江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上学期10月月考卷 高二数学 一、单选题 1．直线经过圆：的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．如图，若直线的斜率分别为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线 的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的准线方程是（    ） A． B． C． D． 5．点在圆：上，，，则最小时，（    ） A． B． C． D． 6．设直线与圆交于点，以线段上一点为圆心作一个圆与圆相切，若切点在劣弧上，则圆的半径最大值为（    ） A． B． C． D． 7．已知点.若直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知F是抛物线C：的焦点，直线l与抛物线C交于A，B两点，横坐标为的点P在直线l上，且满足，则（    ） A．2 B．3 C． D． 二、多选题 9．已知直线与直线平行，且与圆相切，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 10．以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 11．平面内到定点和到定直线的距离相等的动点的轨迹为曲线．则（    ） A．曲线的方程为 B．曲线关于轴对称 C．当点在曲线上时， D．当点在曲线上时，点到直线的距离 12．下列结论判断正确的是（    ） A．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 B．方程（，，）表示的曲线是椭圆 C．平面内到点，距离之差等于的点的轨迹是双曲线 D．双曲线与（，）的离心率分别是，，则 三、填空题 13．直线与圆相交，所得的弦的长为 . 14．若直线，平行，则与间的距离为 . 15．已知椭圆的左焦点为，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点M是线段的中点，则的周长为 . 16．抛物线绕其顶点顺时针旋转之后，得到的图像正好对应抛物线，则 . 四、解答题 17．已知动抛物线的准线为y轴，且经过点，求抛物线焦点的轨迹方程. 18．菱形ABCD的顶点A，C的坐标分别为A(－4,7)，C(6,－5)，BC边所在直线过点P(8,－1)．求： (1)AD边所在直线的方程； (2)对角线BD所在直线的方程． 19．如图，某大桥中央桥孔的跨度为20m，拱顶呈抛物线形，拱顶距水面10m，桥墩高出水面4m.现有一货轮欲通过此孔，该货轮水下宽度不超过18m.目前吃水线上部分中央船体高16m，宽16m.若不考虑水下深度，该货轮在此状况下能否通过桥孔？试说明理由.    20．已知抛物线：的焦点为，是拋物线上的点，且. (1)求抛物线的方程； (2)已知直线交抛物线于，两点，且的中点为，求直线的方程. 21．是双曲线C：上任意一点. (1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； (2)，求的最小值． 22．已知圆S：，点P是圆S上的动点，T是抛物线的焦点，Q为PT的中点，过Q作交PS于G，设点G的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)过的直线l交曲线C于点M，N，若在曲线C上存在点A，使得四边形OMAN为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由圆的方程求得圆心坐标，再由直线的倾斜角求得斜率，利用直线方程的点斜式得答案． 【详解】由，得， 则圆心坐标为，又直线的倾斜角为，直线的斜率为， 则直线的方程为，即． 故选：D． 2．C 【分析】由图可知直线的倾斜角为锐角，斜率为正；直线的倾斜角为钝角，斜率为负以及根据倾斜角的大小判断斜率的大小可得答案. 【详解】直线的倾斜角为钝角，斜率为负，直线的倾斜角为锐角，斜率为正，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，直线的倾斜角大于直线的倾斜角. 所以，所以． 故选：C 3．B 【分析】直接代入公式即可求解. 【详解】∵双曲线的一条渐近线方程为， ∴，， ∴. 故选：B. 4．D 【分析】根据两个抛物线的对称性，即可求抛物线的准线方程. 【详解】抛物线的准线方程为，因为抛物线与抛物线关于轴对称，所以两个抛物线的准线也关于轴对称，所以的准线方程是. 故选：D 5．C 【分析】根据圆的几何性质，运用数形结合思想进行求解即可. 【详解】 如图所示，由题意圆：的圆心，半径， 当直线与圆相切时，即为切点时，最小， 此时与轴平行，，. 故选：C 6．C 【分析】设圆C的半径为r，根据题意可得，求出的最小值，即可求得圆的半径的最大