专题01 集合和常用逻辑用语（6大核心考点）（讲义）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题01 集合和常用逻辑用语 【目录】 2 3 3 4 8 考点一：集合的基本概念 8 考点二：集合间的基本关系 9 考点三：集合的运算 12 考点四：以集合为载体的创新题 15 考点五：充分条件与必要条件 17 考点六：全称量词与存在量词 19 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系与运算，考试形式多以一道选择题为主，分值5分．近年来试题加强了对集合计算和化简能力的考查，并向无限集方向发展，考查学生的抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意运用数轴法和特殊值法解题，应加强集合表示方法的转化和化简的训练． 考点要求 考题统计 考情分析 集合的基本概念 2023年上海卷第13题，4分 【命题预测】 预测2024年高考，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体估计为： （1）以选择题或填空题形式出现，考查学生的综合推理能力． （2）热点是集合间的基本运算、数轴法的应用和体现集合的语言工具作用． 集合间的基本关系 2023年II卷第2题，5分 2021年上海卷第14题，5分 集合的运算 2023年 I卷第1题，5分 2022年I卷第1题，5分 2021年I卷第1题，5分 充分条件与必要条件 2023年天津卷第2题，5分 2022年天津卷第2题，5分 2021年甲卷第7题，5分 1、集合中的逻辑关系 （1）交集的运算性质． ，，，，． （2）并集的运算性质． ，，，，． （3）补集的运算性质． ，，，． 补充性质：． （4）结合律与分配律． 结合律：． 分配律：． （5）反演律（德摩根定律）． ． 即“交的补补的并”，“并的补补的交”． 2、由个元素组成的集合的子集个数 的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个． 3、容斥原理 ． 4、从集合与集合之间的关系上看 设. （1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且； 注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”. （2）若，则是的必要条件，是的充分条件； （3）若，则与互为充要条件. 1．（2023•新高考Ⅱ）设集合，，，，，若，则　　 A．2 B．1 C． D． 2．（2023•北京）已知集合，．则　　 A． B． C． D． 3．（2023•天津）已知集合，2，3，4，，，，，2，，则　　 A．，3， B．， C．，2， D．，2，4， 4．（2023•新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，则　　 A．，，0， B．，1， C． D． 5．（2023•乙卷）设集合，集合，，则　　 A． B． C． D． 6．（2023•甲卷）设集合，，，，为整数集，则　　 A．， B．， C．， D． 7．（2023•上海）已知，，，，若，，则　　 A． B． C． D．，2， 8．（2023•天津）“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2022•浙江）设，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2022•天津）“为整数”是“为整数”的　　条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 11．（2022•新高考Ⅰ）若集合，，则　　 A． B． C． D． 12．（2022•新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，则　　 A．， B．， C．， D．， 13．（2022•甲卷）设全集，，0，1，2，，集合，，，则　　 A．， B．， C．， D．， 14．（2022•乙卷）集合，4，6，8，，，则　　 A．， B．，4， C．，4，6， D．，4，6，8， 考点一：集合的基本概念 利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性． 例1．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知集合，，则集合中元素的个数为（    ） A．30 B．28 C．26 D．24 例2．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考开学考试）若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 例3．（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 例4．（2023秋·广东惠州·高三校考阶段练习）已知集合中恰有两个元素，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知集合，，则集合B中所有元素之和为（    ） A．0 B．1 C．－1 D． 考点二：集合间的基本关系 （1）判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化筒集合，再从表达式中寻找两集合的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，这体现了