江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上学期10月月考试卷 高一数学 一、单选题 1．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．命题“有”的否定是（    ） A．，使得 B．有 C．，使得 D．有 3．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 4．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．“”是“且”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．设为全集，、为非空集合，下面四个命题： （1）； （2）； （3）； （4）. 其中与命题等价的命题个数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中，真命题的是（   ） A．，都有 B．任意非零实数，，都有 C．，使得 D．函数的最小值为2 二、多选题 9．若全集为，集合则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 12．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的值可能为（    ） A．－5 B． C． D．4 三、填空题 13．已知，，那么的取值范围是 . 14．若正实数 ，满足，则的最小值为 . 15．若，恒成立，则实数的取值范围为 . 16．在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为4，则该矩形周长的最大值为 . 四、解答题 17．已知不等式的解集为，集合，集合． (1)求和的值； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知，分别求： (1)的取值范围； (2)的取值范围； (3)的取值范围. 19．已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 20．（1）已知 且，求的最小值. （2）已知，且，证明 21．设． (1)命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 22．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.    （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】化简集合，根据交集的定义求得，进而可求解. 【详解】因为，所以， 则中元素的个数为4个. 故选：B. 2．C 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为命题“有”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题即“，使得”． 故选：C 3．B 【分析】由一元二次不等式的解法，即可得出答案. 【详解】不等式可化为， 所以不等式的解集为. 故选：B. 4．D 【分析】设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围. 【详解】设， 所以，解得，则， 因为，，所以. 故选：D. 5．C 【分析】对不等式进行化简，由不等式看出两个命题之间的关系，结合充分和必要条件的性质即可判断结果． 【详解】由得且，或且； 所以 且， 而且 则“”是“且”的必要不充分条件． 故选：C 6．D 【分析】利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论． 【详解】解：为全集，、为非空集合，下面四个命题： （1）； （2）； （3），则； （4），则． 其中与命题等价的命题个数有4． 故选：D． 7．C 【分析】由题意可得，化简后利用基本不等式可求出的最小值，然后将问题转化为大于的最小值，从而可求出实数的取值范围 【详解】因为两个正实数满足， 所以， 当且仅当，即时取等号， 因为不等式有解， 所以大于的最小值，即， 解得或， 即实数的取值范围是， 故选：C 8．C 【分析】利用一元二次不等式、方程的根、基本不等式和命题的真假分析运算即可得解. 【详解】解：对于选项A，∵，， 当时，，即当时，， ∴，不恒成立，故A错误； 对于选项B，当非零实数，异号时，，不满足，故B错误； 对于选项C，取，