精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第二次模拟考试数学试题

数学试题 试题满分：150分 考试时间：120分钟 一.选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，函数是偶函数”的否定是（ ） A. ，函数不是偶函数 B. ，函数不是偶函数 C. ，函数是奇函数 D. ，函数是奇函数 3. 已知函数为奇函数，则的值是（ ） A. 0 B. C. 12 D. 10 4. “碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，若经过5年，二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：）（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 5. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为.已知，：是等腰三角形.则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知为正实数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，且，，则的值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二.选择题：本小题4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若、、，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C 若且，则 D. 10. 已知函数，则满足的整数的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 已知函数任一对称轴与其相邻的零点之间的距离为，若将曲线的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称，则（ ） A. B. 直线为曲线一条对称轴 C. 若单调递增，则 D. 曲线与直线有5个交点 12. 已知函数，，则（ ） A. 函数在上无极值点 B. 函数在上存在极值点 C. 若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值 D. 若，则的最大值为 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数的图像在处的切线方程是，则______． 14. 设定义在上且，则______． 15. 已知，，则______． 16. 修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段.如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C且直径MN平行坝面.坝面上点A满足，且AC长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点A到小岛建三段栈道AB、BD与BE，水面上的点B在线段AC上，且BD、BE均与圆C相切，切点分别为D、E，其中栈道AB、BD、BE和小岛在同一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道、以及MN，则需要修建的栈道总长度的最小值为__________百米. 四.解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数的最小正周期为是函数一个零点. （1）求； （2）在中，角的对边分别为，求面积的最大值. 18. 已知正项数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，若数列满足，求证：． 19. 年月某学校举行了普通高中体育与健康学业水平合格性考试．考试分为体能测试和技能测试，其中技能测试要求每个学生在篮球运球上篮、羽毛球对拉高远球和游泳个项目中任意选择一个参加．某男生为了在此次体育学业考试中取得优秀成绩，决定每天训练一个技能项目．第一天在个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的个项目中任意选一项训练． （1）若该男生进行了天的训练，求第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率； （2）设该男生在考前最后天训练中选择“羽毛球对拉高远球”的天数为，求的分布列及数学期望． 20. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面. （1）求证：面； （2）点在棱上，设，若二面角余弦值为，求. 21. 已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过，两点. （1）求双曲线的方程； （2）已知点，设过点的直线交于，两点，直线，分别与轴交于点，，当时，求直线的斜率. 22. 已知函数. （1）讨论函数极值点个数； （2）若，的最小值是，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试题 试题满分