1.3.1函数的单调性教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修1

1.3.1：《函数的单调性》 一、本节内容在教材中的地位与作用： 《函数的单调性》是人教版高中数学必修一第一章第三节第一课时的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中从形和数来判断函数的增减性。函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数最值性和奇偶性，合称为函数的简单性质。函数的单调性为进一步学习函数其它性质提供了方法依据。同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 二、学情、教法分析： 按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。 对于函数单调性，学生的认知困难可能存在以下两个方面的问题： （1） 要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的； （2） 单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的． 因此，在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。 三、分层教学目标 （1）使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，并会简单的几类函数单调性的判断。（A,B,C层理解） （2）掌握利用函数图像和单调性定义判断、证明函数单调性的方法，并能判断和证明几类常见函数的单调性，初步培养学生的数学抽象核心素养。（A,B,C层理解） （3）通过函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力，会利用单调性的定义判断和证明简单的复合函数的单调性，初步培养学生的逻辑推理，数学运算等核心素养。（A,B理解，C了解） （4）通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，掌握符合函数的单调性的判断以及利用函数单调性的判断以及利用函数单调性求参数的取值范围，培养学生的逻辑推理，数学运算等核心素养。（A理解，B,C了解） 四、教学重、难点： 教学重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性。教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。 五、教学手段 ：班班通设备 六、教学过程 1、创设情境，引入课题 函数是描述事物运动变化规律的数学模型，了解函数的变化规律势在必行。观察下面函数的图象，能说出它的变化规律吗？ 通过分析遗忘曲线变化情况. 课上通过交流函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质，这种性质称为函数的单调性。并建议同学对知识点要温故知新 〖设计意图〗让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解，同时培养学生观察、分析图形的能力。 2、课堂探究 观察下面函数的图象，探究它们的函数值随自变量 x 变化的规律。（图象在 PPT 中呈现） （1）y=x+2 ；（2）y=-x+2 ； (3)y=x2 可观察到的图象特征：（引导学生） （1） 函数 y=x+2 的图象由左至右是上升的；在区间（ , ）上，随着 x 的增大 f(x) 的值随着增大. （2） 函数 y=x+2 的图象由左至右是下降的；在区间（ , ）请你仿照刚才的描述， 说明函数 f (x) x2 在区间( , 0 ] 上是减函数。( 0 , ) 上，随着 x 的增大 f(x)的值随着减小 （3）函数 f (x) x2 的图象在 y 轴左侧是下降的，在 y 轴右侧是上升的；也就是图象在区间是减函数，随着的增大，相应的也随着减小。 对于函数 f (x) x2 ，经过师生讨论得出：在区间( 0 , ) 上，任取两个 x , x ，当 x x 1 2 1 2 时，有 f (x1 ) f (x2 ) 。这时，我们就说函数 f (x) x2 在区间( 0 , ) 上是增函数 在区间( , 0 ] 上，任取两个 x1 , x2 ，当 x1 x2 时，有 f (x1 ) f (x2 ) 。这时，我们就 说函数 f (x) x2 在区间( 0 , ) 上是增函数 〖设计意图〗对照绘制的函数图像，并在此基础上进行概念的符号化建构，完成从图形语言向自然语言及符号语言的转化，与学生的认知起点衔接紧密。 3、形成概念 （1） 增函数和减函数的定义 （板书） 设