1.3.1函数的单调性 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修1

1.3 函数的基本性质 函数的单调性 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？ 2、随x的增大，y的值有什么变化？ 观察函数f(x) = x与 图像的升降变化，问它们 各有什么特点？ 　 由此你能得出什么结论？ 1、从左至右图象上升还是下降 ____? 2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ． f(x) = x (-∞,+∞) 增大 上升 f(x) = x2 函数 的图象在y轴的左侧是下降的，右侧是上升的,怎样用x与f(x)数值的变化来定性分析(自然语言)?如何用函数符号 来刻画它的上升或下降规律(数学符号语言)? 思考？ 1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 __ ． 2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． f(x) = x2 (-∞,0] [0,+∞) 增大 减小 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … f(x)=x2 … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … 6 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … f(x)=x2 … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … 如何定义一个函数f(x)在某个区间D上为增函数？ 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数． 1．增函数 　　根据函数在函数 的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数定义，由此你能概括出怎样的结论？如何给出减函数的定义． 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ． 2．减函数 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 函数的单调性定义