浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1．（3分）若三角形两边长分别为2，6，则该三角形第三边长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．9 2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（　　） A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝﹣2，b＝3 4．（3分）根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60° 5．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　） A．54° B．66° C．60° D．76° 6．（3分）如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形（　　） A．65 B．55 C．45 D．35 7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DC＝AD，则点D到AB的距离等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°（　　） A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 9．（3分）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　　） A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β 10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，AE交BC于E，BF交AC于F，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C，AF+BE＝AB；③若OD＝a，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11．（3分）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是 　 　． 12．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，AB＝5，AE＝2　 　． 13．（3分）若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝　 　． 14．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，∠DAC＝20°，∠C＝38°　 　． 15．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组　 　． 16．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，连结OE，EC　 　°，OE取最小值时OE与BC满足位置关系为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17．（1）解方程组； （2）解方程：． 18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°． （1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD＝3，AC＝10　 　． 19．某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学（如图）． 请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题： （1）这次抽样调查中，共调查了 　 　名学生． （2）补全条形统计图中的缺项． （3）在扇形统计图中，选择教师传授的占 　 　%，选择小组合作学习的占 　 　%． （4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有 　 　人选择小组合作学习模式． 20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，BE平分∠ABC，交AC边于点E （1）求证：△ABE≌△DBE； （2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数． 21．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？ 22．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，CE、BF交于点P． （1）求证：CE＝BF； （2）求∠BPC的度数． 23．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时（s）． （1）若点Q的运动速度与