精品解析：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

溧阳市2022～2023学年度第一学期期末质量调研测试 九年级数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1. 若锐角，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 24，24 C. 25，24 D. 25，25 4. 在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40° ，则直角边AC的长是（ ） A. m sin40° B. mcos40° C. mtan 40° D. 5. 抛物线与x轴两个交点间的距离是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 如图是一个圆柱形输水管横截面示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（　　） A. 3cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 7. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，小明站在点C处测得树顶A的仰角为，若小明的测量点到地面距离，测量点与树底距离，则这棵树的高度是（ ） A. 6m B. m C. m D. m 8. 抛物线（a，b，c为常数）的对称轴为，过点和点，且．有下列结论：①；②对任意实数m都有：；③；④若，则．其中正确结论的个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题．每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若为锐角，且，______________． 10. 二次函数的顶点坐标是______________． 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 _____． 12. 一个口袋中装有3个红球、2个绿球、1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是______． 13. 已知一组数据方差，则_______． 14. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________． 15. 如图，中，，点D在上，连接，将沿翻折，使得点C落在边上的点E处，则________________． 16. 如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，线段的中点P的坐标为，与x轴相切于点C，则点B的坐标为_____________． 17. 已知点P在内，连接，在中，如果存在一个三角形与相似，那么就称点P为的自相似点，如图，在直角中，，如果点P为直角的自相似点，那么______． 18. 若点都在二次函数的图像上，且，则m的取值范围是______________ 三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. （1）在中，，求和的长； （2）在中，，解这个直角三角形． 22. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根． 23. 关于三角函数有如下的公式：；；，利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值 如： 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题： （1）求 的值； （2）激光测速是目前道路测速方法中最为精准的一种，它是对被测车辆进行两次有特定时间间隔的激光测距，取得该一时段内被测车辆的移动距离，从而得到该车辆的移动速度．如图，在一条限速为80千米/小时的国道边上有一个激光测速仪P，该测速仪与车道中心的垂直距离 米，在某一时刻测得某辆汽车从点A到点B的时间间隔为0.5秒，而第一次的点A在点P的北偏东75°，第二次的B点在点P的北偏东45°，请问该汽车是否超速？为什么？（ 1.732） 24. 已知： 如图，的半径为5，D是半圆弧上一动点 （不与重合），以为邻边作平行四边形． （1）如图1，当时，求证：直线是切线； （2）如图2，当时，边与交于另一点E，求的长． 25. 为了振兴乡村经济，大力发展绿色乡村建设，某乡镇在重点旅游道路边上建设一个小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用 y（元/m2） 与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为20元/m2．花卉布局要求是：甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍． （1）当时，甲种花卉的种植费用_________元/m2，种植总费用_________