安徽省怀宁县新安中学2024届高三上学期期中考试数学试卷

安徽省怀宁县新安中学2024届高三第一学期期中考试试卷 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知，为单位向量，则的最大值为（ ） A． B． C．3 D． 2．计算 （ ） A． B． C． D． 3. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．数列满足，，若恒成立，则m的最小值为( ) A．4 B．2 C． D． 5．在中，内角、、所对应的边分别为、、，且．若，则边的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．若，则（ ） A． B． C． D． 7．在四边形中，，，则四边形的面积为( ) A． B． C．2 D． 8．若函数的定义域为R，且，则（ ） A． B． C．0 D．1 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知，下列结论中正确的有（ ） A．即是奇函数也是周期函数 B．的最大值为 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点中心对称 10．若实数x，y满足，则（ ） A． B． . C． . D． 11．（高考题）已知函数，则（ ） A．有两个极值点 . B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 . D．直线是曲线的切线 12. （高考题）已知函数及其导函数的定义域均为，记.若，均为偶函数，则（ ） A． B． . C．. D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.设,若恒成立,则k的最大值为__________. 14． 数列满足，，则的最小值是______ 15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 16．已知为边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，若，则的最小值为________. 三、解答题（70分） 17．（10分）已知奇函数的定义域为 (1)求实数的值； (2)当时，恒成立，求的取值范围． 18．（12分）已知函数，其中，若，，且的最小值为．（Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，，求的取值范围 19．（12分）已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，求证：. 20．（12分）已知正项数列的前项和为，如果都有. （1）求数列的通项公式； （2）设， 数列的前项的和为，试证明：. 21．（12分）已知函数． （1）若直线过点，且与曲线相切，求直线的方程； （2）若时，成立，求整数的最大值． 22. （12分）已知函数． （1）当时，，求a的取值范围； （2）设，证明：． 参考答案 1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.ACD 10.BC 11.AC 12.BC 13.8 14.8 15. 16.1 17.（1）解： b=3；（2）因为，所以，又当时，恒成立，所以，时恒成立，令，则，时恒成立，而，当且仅当，即时，等号成立，所以，即的取值范围是. 18.（1）因为①当时，，当时，②由①－②得：，因为适合上式，所以.（2）由（1）知，，，∵，即. 19．（Ⅰ），得，由，得， 的最小值为，则函数的最小正周期为，则，因此，； （Ⅱ），，所以，B为钝角，A为锐角，，可得，，，则，解得由正弦定理得，则，， ，，，，则，．因此，的取值范围是. 20.（1）当时，，整理得，因为，所以， 当时，，可得，所以， 所以， . （2）由（1）得， 即，从而. 21.（1）因为点不在直线上，设切点坐标为，则． 因为．所以，解得．所以，所以直线的方程为．（2）由题意知，，恒成立 令，． 设，所以，所以在上单调递增． 又，所以存在，在，所以在上单调递减，在上单调递增． 所以，而所以． 所以． 22.（1） （2）取，则，总有成立， 令，则，故即对任意的恒成立. 所以对任意的，有，整理得到：， 故，故不等式成立. 1 试题范围：集合与逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、不等式 学科网（北京）股份有限公司 $$