3.1 指数函数的概念--3.2 指数函数的图象和性质（第1课时）同步练习 -2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.1　指数函数的概念　3.2　指数函数的图象和性质 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 一、基础巩固 1.函数f(x)=(m2-m-1)ax(a>0,且a≠1)是指数函数,则实数m的值为(　　) A.2 B.-1 C.3 D.2或-1 2.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　) 3.已知a=30.2,b=0.2-3,c=3-0.2,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 4.设函数f(x)=则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是(　　) A.(-∞,1) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,0) 5.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3)<f(2),则实数a的取值范围是　　　　　. 6.已知0<a<1,-1<b<0,则函数y=ax+b的图象不经过第　　　　　象限. 二、能力提升 7.函数f(x)=3ax-2+5(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,点P又在幂函数g(x)的图象上,则g(-2)的值为(　　) A.-8 B.-9 C.- D.- 8.若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为(　　) A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8) 9.已知f(x)=x2,g(x)=-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是　　　　　. 10.比较下列各题中两个数的大小: (1); (2); (3)1.70.3与0.93.1. 11.已知函数f(x)=x3. (1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的奇偶性; (3)证明:f(x)>0. 参考答案 一、基础巩固 1.D　由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2,或m=-1,故选D. 2.C　当a>1时,y=ax是增函数,-a<-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0<a<1时,y=ax是减函数,y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),又-1<-a<0,y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴上方,故选项D不正确,选项C正确. 3.B　∵3>1,0<0.2<1,∴a=30.2∈(1,3). ∵b=0.2-3==53=125, c=3-0.2=(<()0=1,∴b>a>c. 4.D　函数f(x)的图象如图所示, 因为f(x+1)<f(2x),所以解得x<0. 故选D. 5.(-∞,0)　∵f(x)是指数函数,且f(3)<f(2), ∴函数f(x)在R上是减函数, ∴0<1-2a<1,即0<2a<1,∴a<0. 6.三　0<a<1,指数函数y=ax为减函数,-1<b<0,将函数y=ax的图象向下平移|b|个单位长度,得到y=ax+b的图象,可知图象不经过第三象限. 二、能力提升 7.A　∵f(x)=3ax-2+5,令x-2=0,得x=2, ∴f(2)=3a0+5=8,即f(x)的图象恒过点P(2,8).设g(x)=xα,把P(2,8)代入得2α=8,解得α=3,即g(x)=x3,故g(-2)=(-2)3=-8.故选A. 8.D　由题意可知f(x)在R上是增函数, 所以解得4≤a<8.故选D. 9　由f(x)的单调性可知f(x)=x2的最小值为f(0)=0,又g(x)在[0,2]上是减函数,故g(x)的最小值为g(2)=-m,由题意得f(x)min≥g(x)min,即0-m,即m 10.解(1)(方法一)>1,>0,>1. 又>0,>0, (方法二)利用指数函数y=与y=的图象(如图)比较大小. 由图知 (2)令y1=38,y2=37, ∴y1>y2,即 (3)由指数函数的性质知1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1, ∴1.70.3>0.93.1. 11.(1)解由题意得2x-1≠0,即x≠0, ∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). (2)解f(x)=x3, ∴f(-x)=(-x)3=-x3=f(x),∴f(x)为偶函数. (3)证明当x>0时,2x>1,x3>0, ∴2x-1>0,>0.∴f(x)>0. 由偶函数的图象关于y轴对称,知当x<0时,f(x)>0也成立.故对于x∈(-∞,0)∪(0,+∞),恒有f(x)>0. 学科网（北京）股份有限公司 $$