福建省德化第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

2023年秋季德化一中第一次月考高三数学试卷 考试时间：120分钟； 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则＝（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（    ） A． B． C． D． 5．函数（e为自然对数的底数）在的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   6．设函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，为BC的中点，米，米，则彩虹（）的长度约为（    ） （参考数据：，） A．米 B．米 C．米 D．米 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9．设，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（    ） A． B．扇形的面积为 C． D．当时，四边形的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知锐角满足，则 . 14.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要45秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米如图所示，旗杆底部与第一排在同一个水平面上，则旗杆的高度为 米． 15．已知，则的最小值为____________. 16．已知函数，过点有两条直线与曲线相切，则实数的取值范围是_______________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分）已知，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且. 求：(1)； (2). 18．（本题满分12分）已知的内角的对边分别为，． (1)求A； (2)若，求的面积的最大值． 19.（本题满分12分）已知函数，当时，函数取得极值. (1)若在上为增函数，求实数m的取值范围； (2)若时，方程有两个根，求实数m的取值范围. 20．（本题满分12分）设是函数的两个零点，且的最小值是. (1)求函数的解析式; (2)已知实数满足，且对恒有，求的最小值. 21.（本题满分12分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为和两点在半圆弧上，满足.设. (1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段和组成，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求的最大值； (2)若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积最大？ 22．（本题满分12分）已知函数，为其导函数. (1)若，求的单调区间； (2)若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2023年秋季德化一中第一次月考高三数学试卷参考答案 1 2 3 8 9 10 11 12 B A B A D D C A BC ABD AD ACD 13. 14. 105 81 15. 9 -4 16._m>h2 17.【解折1 coa引sma=-osa- 4 5 -1分 由题意可知sin阝= √ 7V2 ,c0sβ= -3分 10 10 .sin(+a)+cos(-B)=cos a+cosB= 6+72 5分 10 (2):0<B<π且cosβ>0 0<B< -6分 2 0<a<<a-<号 -7分 sin(a -B)=sin a cos B-cos a sin B= -9分 2 a-B= -10分 4 18.【解析】(1)由正弦定理及2 acos