3.5 探索与表达规律 同步练习 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

3.5探索与表达规律 一、选择题。 1.已知一组数:1,,…,用代数式表示第n个数是( ) A. B. C. D. 2. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是(　　) A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1) 3.若，则我们把称为的“友好数”，如：的“友好数”是，的“友好数”是已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，，依此类推，则的值为 A. B. C. D. 4.用围棋棋子按如图的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋棋子的枚数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，的值是(    ) A. B. C. D. 6.下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有颗，第个图形中一共有颗，第个图形中一共有颗，按此规律排列下去，第个图形中的颗数为(    ) A. B. C. D. 7. 如图是两同心圆，大圆半径为 ，小圆半径为 ，则阴影部分的面积为 A. B. C. D. 8. 一根 长的绳子，第一次剪去绳子的 ，第二次剪去剩下绳子的 如此剪下去，第 次剪完后剩下绳子的长度是 A. B. C. D. 9．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（　　） A．32 B．33 C．34 D．35 10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为（　　） A．4n B．3n C．4n－2 D．3n+1 11．一组按规律排列的式子： ，则第2020个式子是（　　） A． B． C． D． 12．如图，将正整数按此规律排列成数表，若2021是表中第n行第m列，则m+n＝（　　） A．66 B．68 C．69 D．70 13．已知整数a1，a2，a3，a4，…，an满足下列条件：a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，…，an＝|an﹣1﹣（n﹣1）|，以此类推，则a2021的值为（　　） A．2020 B．1009 C．1010 D．1011 二、填空题。 1．若a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…，则a2021＝　 　． 2. 已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1＝0,a2＝－|a1+1|, a3＝－|a2+2|,a4＝－|a3+3|,…,依此类推,则a2023的值为   　.  3.如图，是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，，按此规律排列下去，则第个图案中基础图形的个数为          用的代数式表示 4.下图是用苹果组成的一个“苹果图”，则第行有          个苹果，第行有        个苹果为正整数． 5．将从1开始的正整数按如图方式排列． 字母P，Q，M，N表示数字的位置，则2016这个数应该的位置是　 　．（填P，Q，M，N） 6．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有　 　个，第n幅图中共有　 　个． 三、解答题。 1．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，… （1）按此规律写出第9个单项式； （2）试猜想第N个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？ 2.将一串正负数按如下规律排列，回答下列问题： 在位置的数是正数还是负数 ，，，中哪些位置的数是负数 第个数是正数还是负数排在，，，中哪个位置 3. 问题：能否将 ，，，，， 这 个数分成两组并分别求和，且使所求的两个和的差为 ? 解答：，要满足题设要求，需将这 个数分成两组，一组的和为 ，另一组的和为 ，然后把它们相减．下面给出一种分法，例如：． 应用：在 ，，，，，，，，， 这 个数前面任意添上“”或“”． （1）能否使它们的和等于 ?若能，给出一种添加符号的方法；若不能，请说明理由； （2）能否使它们的和等于 ?若能，给出一种添加符号的方法；若不能，请说明理由． 4．仔细观察下列等式： 第1个：52﹣12＝8×3； 第2个：92﹣52＝8×7； 第3个：132﹣92＝8×11； 第4个：172﹣132＝8×15； … （1）请你写出第8个等式：　 　； （2）请写出第n个等式，并加以验证； （3）运用上述规律，计算：8×11+8×15+…+8×40