河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

泊头一中2022级高二上学期第三次考试 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知圆，圆，其中，那么这两个圆的位罝关系不可能为（ ） A 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 2. 已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（ ） A. 20 B. 16 C. 18 D. 14 3. 已知P点是椭圆上动点，A点坐标为，则的最小值为（ ） A B. C. D. 4. 已知F为双曲线C：（，）的右焦点，过点F作x轴的垂线与双曲线及它的渐近线在第一象限内依次交于点A和点B．若，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且，则C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过椭圆外一点作椭圆的两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆为圆，若圆不透明，则一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最大路程是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 7. 嫦娥五号完成了人类航天史上的壮举，在我国航天事业发展史上具有里程碑意义.嫦娥五号返回时要经过多次变轨，根据开普勒第一定律，嫦娥五号以椭圆轨道环绕地球运动，地球处于其中一个焦点上，嫦娥五号在近地点处加速即可保持近地距离而增大远地距离，由月地转移轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ.若某探测器的月地转移轨道Ⅱ的远地距离是轨道Ⅰ的3倍，月地转移轨道Ⅰ的离心率是轨道Ⅱ的.则月地转移轨道Ⅰ的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论：①若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是；②双曲线与椭圆的焦点相同．③M是双曲线上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若，则或1．④直线与椭圆C：交于P，Q两点，A是椭圆上任一点（与P，Q不重合），已知直线AP与直线AQ的斜率之积为，则椭圆C的离心率为．错误的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、多选题（每要5分，共20分.少选得2分，错选得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 过点(－2，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x＋y＝－5; B. 已知直线kx-y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为; C. 已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，直线m的方程是ax＋by＝r2，则m与圆相交; D. 若圆上恰有两点到点N（1，0）的距离为1，则r的取值范围是(4，6). 10. 以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（ ） A. 设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线 B. 已知双曲线，过点作直线与双曲线交于A，B两点，若Q是A，B的中点，则直线方程为 C. 若曲线为双曲线，则或 D. 过定圆上一定点A作圆的动弦为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆 11. 已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点，，设椭圆和双曲线其中一个公共点为P，且满足，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则关于和，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得异面直线与所成的角为 C. 三棱锥体积的最大值是 D. 当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大 三、填空题（每题5分，共20分.双空，第一空2分，第二空3分） 13. 已知空间向量，，则___________. 14. 若动点A、B分别在直线和上移动，则中点到原点的距离的最小值为________. 15. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与轴交于，两点（，两点均在外），连接，与交于点P，若，则________；椭圆的离心率为_________ 16. 曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹．给出下列五个结论： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则的面积不大于． ④曲线C与椭圆只有两个公共点； 其中，所有正确结论的序号是_________． 四、解答题（共70分） 17. 已知直线与直线交于点． （1）求过点且平行于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式） （2）求过点且垂直于直线直线的方程；（直线方程写成一般式） 18. 如图所示，四棱锥底面是矩形，，，且底面，若边上存在异于的一点，使得直线． （1）求的最大值； （2