1.2.1任意角的三角函数（一）（习题课）课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4

1.2.1 任意角的三角函数(2) P(a,b) 0 x y M α A(1,0) 1 设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么α的终边在第一象限,在α的终边上的点P(a,b)与原点(即顶点)的距离是1,那么根据初中所学过的三角函数的定义,有 (1)正弦:sinα= =b ; (2)余弦:cosα= =a ; (3)正切:tanα= . 我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆. 1. 任意角的三角函数的定义 同样我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数. 2、任意角的三角函数的定义 设α是任意一个角,α的终边与单位圆交于点P(x,y), 那么 (1)正弦:sinα= ; (2)余弦:cosα= ; (3)正切:tanα= (x≠0). P(x,y) 0 x y α A(1,0) 正弦、余弦、正切都是以角(弧度)为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数. 例1.求下列角的正弦、余弦和正切值: 解: (1)在直角坐标系中,作 (如图), 得的终边与单位圆的交点坐标为 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1.求下列角的正弦、余弦和正切值: 解: (2)∵ 当 时, 在直角坐标系中, 角 的终边与单位圆的交点坐标为 (3)∵ 当 时, 在直角坐标系中, 角 的终边与单位圆的交点坐标为 不存在. x y O 特殊角的三角函数值 sinα cosα tanα 例2.已知角α终边上经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值. 解法1: 点P0(-3,-4),到原点的距离为 故由三角函数的坐标定义知: . P0(-3,-4) 0 x y M0 P5 例2.已知角α终边上经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值. P0(-3,-4) 0 x y M0 P(x,y) M 如图,设角α的终边与单位圆交于点P(x, y), 解2: 分别过点P、P0作x轴的垂线MP,M0P0, 则 ∽ 且 P5 练习:若角的终边落在直线 y=2x上,求α的三角函数值. 解: ①若角的终边在第一象限, x y O 可在其终边上取一点 P(1 , 2), P 则 由三角函数坐标定义得: 练习:若角的终边落在直线 y=2x上,求α的三角函数值. 解: ②若角的终边在第三象限, x y O 可在其终边上取一