1.2.1任意角的三角函数（二）课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4

1.2.1 任意角的三角函数（2） 思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则sinα=y,cosα=x都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？ P(x,y) O x y M 4、三角函数线 |MP|=y=sinα |OM|=x=cosα 2 思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则sinα=y,cosα=x都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？ P(x,y) O x y M -|MP|=y=sinα -|OM|=x=cosα 为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号. 我们把规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段. 3 · · · · · · · · B C A AB=4 BA=-4 CB=-2 我们把规定了方向(即规定了起点和终点)的直线称为有向直线. 思考3：由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即 MP=sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？ P(x,y) O x y M P(x,y) O x y M P(x,y) O x y M P(x,y) O x y M 5 思考4：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？ O x y P P 定义：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP,OM分别为角α的正弦线和余弦线. P O x y M 思考5：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα+cosα>1吗？ P O x y M MP+OM>OP=1 7 A T 思考6：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则 是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M 8 A T 思考7：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则 是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M 9 A T P O x y M 思考8：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则 是负数，此时