12.3复数的几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

复数的几何意义 你能否找到用来表示复数的几何模型呢？ x o 1 实数可以用数轴上的点来表示。 一一对应 实数 数轴上的点 zxx```k (形) (数) 知识引入 一个复数由什么唯一确定？ Z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) （数） （形） 一一对应 讲解新课 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面 其中：x轴------实轴 y轴------虚轴 x y o b a Z(a,b) z=a+bi 由于向量 由点Z唯一确定， 所以复数的第二个几何意义是： 复数z=a+bi 一一对应 平面向量 (A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。 辨析： zxx```k 下列命题中的假命题是（ ） D 实数绝对值的几何意义 能否把实数绝对值概念 推广到复数范围呢？ 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。 复数绝对值的几何意义 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 X O A a | a | = | OA | x O z=a+bi y Z (a,b) | z | = |OZ| (复数z的模) 例 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ 思考： (2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0) (1)复数的模能否比较大小？ 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) 符合向量加法的平行四边形法则 2、复数加法运算的几何意义? 复数z1+z2 向量OZ 向量OZ1+ OZ2 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2－z1 向量Z1Z2 符合向量减法的三角形法则. 3、复数减法运算的几何意义? |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离 (1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| 例已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. 点A到点(1,2)的距离 点A到点(－1, －2)的距离 (3)|z－1| (4)|z+2i| 点A到点(1,0)的距离 点A到点(0, －2)的距离 思考设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件 下求动点Z(x,y)的轨迹. 1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=4 3.|z-2|=|z+4| 课堂小结： z```xxk 一. 数学知识： 二. 数学思想： (1)复数概念 (2)复平面 (3)复数的模 (3)类比思想 (2)数形结合思想 (1)转化思想 课题：复数的有关概念 $$