江西省部分学校2023-2024学年高一上学期10月月考考试数学试题

( 1 ) 2023~2024学年度第一学期月考考试 高一数学试题 姓名: 分数: 卷I(选择题) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每题给出的4个选项中,只有一项是符合要求的。) 1.若集合,,则等于( ) A. B. C. D. 2.如图,是全集,,,是的子集,则阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 3.命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 4.已知命题“存在,使得等式成立”是假命题,则实数的取值范围是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 5.下列结论正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 6.设, 且则 ( ) A. B. C. D. 7.函数的值域为( ) A. B. C. D. 8.已知关于x的不等式的解集为,的解集为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每题给出的4个选项中,有多项是符合要求的,其中全部选对得5分,部分选对得2分,选错不得分。) 9.已知全集,集合,,则下列结论正确的( ) A. B. C. D.的真子集个数是7 10.下列结论中正确的是( ) A.“”是“”的必要不充分条件 B.在中,“角为钝角”是“为钝角三角形”的充要条件 C.若,则“”是“且”的充要条件 D.若成立,则成立. 11.若,则下列命题正确的是( ). A.若且,则 B.若,则 C.若,则 D.若且,则 12.某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏,若售价每提高1元,则日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400)的销售收入,则这批台灯的售价x(元)的取值可以是( ) A.18 B.15 C.16 D.20 卷II(非选择题,共90分) 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。) 13.已知集合与集合是两个相等的集合,求的值是 . 14.下列说法正确的是 . ①是的充分不必要条件; ②是的必要不充分条件 ③是的充分不必要条件; ④是的必要不充分条件 15.已知正数,满足,则的最小值是 . 16.有纯农药液一桶,倒出4升后用水加满,然后又倒出2升后再用水加满,此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的,则桶的容积最大为 升. 四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17题10分,18-22分12分。) 17.已知集合,. (1)当时,求; (2)若,求实数的取值集合. 18.设全集为R,集合,,. (1)求,,; (2)若, 求实数a的取值范围. 19.已知集合,. (1)若,求. (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 20.关于的不等式的解为. (1)求,的值; (2)求关于的不等式的解集. 21.已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)根据实数的取值范围,求不等式的解集. 22.第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. ( 第 4 页 共 4 页 )第 3 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 高一数学答案 1．A 【分析】利用交集的定义求解. 【详解】 利用数轴，可得.故选：A 2．C 【分析】根据韦恩图表达的集合的运算，即可得出答案. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分的元素属于集合且属于集合，但不属于集合， 则阴影部分表示的集合是集合与集合的交集与集合的补集的交集， 即阴影部分所表示的集合为.故选：C. 3．B 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题， 所以其否定为“，”．故选：B． 4．A 【分析】根据命题是假命题可知，列不等式，解不等式即可. 【详解】命题“存在，使得等式成立”是假命题， 即命题“存在，使得等式成立”是假命题， 即， 所以，或，解得或， 即实数的取值范围是或，故选：A. 5．C 【分析】根据不等式的性质，即可判断选项. 【详解】A.当，有，若，则，故A错误； B.若，则，