江西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月月考考试数学试题

( 1 )2023~2024学年度第一学期月考考试 高二数学试题 姓名： 分数： 卷I（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。） 1．设点为不在坐标平面上的点.若点关于坐标平面的对称点记为，关于坐标原点的对称点为，则关于以下哪条坐标轴对称可以得到（    ） A．轴 B．轴 C．轴 D．以上都不对 2．已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则两点的最短距离是（    ） A． B． C． D． 3．对于空间任意两个非零向量，，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（    ）   A． B． C． D． 5．如图，在平行六面体中，M是与的交点，若，，，且，则（    ）    A．1 B． C．0 D． 6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则平面的一个法向量是（    ） A． B． C． D． 8．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则可能使的是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．下列关于空间直角坐标系中的一点的说法正确的有（    ） A．线段的中点的坐标为 B．点关于轴对称的点的坐标为 C．点关于坐标原点对称的点的坐标为 D．点关于平面对称的点的坐标为 10．下列命题中正确的是    （    ） A．如果,是两个单位向量，则 B．两个空间向量共线，则这两个向量方向相同 C．若，，为非零向量，且，，则 D．空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内 11．已知空间向量，，则下列选项中正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 12．如图正方体中，为正方形的中心，分别为的中点，下列结论正确的是（    ）    A．平面 B． C． D．平面 卷II（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．在空间直角坐标系（为坐标原点）中，点关于轴的对称点为点，则 . 14．已知单位向量，，中，，，则 ． 15．已知向量，，则 . 16．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为    四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17题10分，18-22分12分。） 17．已知向量，，，求 (1) (2) (3)与夹角的余弦值 18．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱垂直于底面，是的中点，试建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． 19．如图，在平行六面体中，，． 求：(1)； (2)的长． 20．如图所示长方体中，是的中点，，，求： (1)； (2) 21．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点.  (1)求证：. (2)已知点在平面内，且平面，试确定点的位置. 22．如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． (1)求点到平面的距离； (2)已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值． ( 第 2 页 共 4 页 )第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$高二数学试题 1.B 【分析】根据点关于轴和平面的对称的特点即可得到答案. 【详解】设,则关于坐标平面的对称点记为, 则关于坐标原点的对称点为, 对A,关于轴的对称点为,故A错误; 对B,关于轴的对称点为,故B正确,D错误; 对C,关于轴的对称点为,故C错误.故选:B 2.B 【分析】根据给定条件,设出点的坐标,再利用空间两点间的距离公式结合二次函数最值求解作答. 【详解】依题意,设点,而, 因此, 当且仅当,即点时取等号, 所以两点的最短距离是.故选:B 3.B 【分析】由向量共线与向量夹角的关系,判断 【详解】空间任意两个非零向量,, ,包括向量和同向共线和反向共线两种情况, 即当时,有或,不能得到,充分性不成立. ,则和方向相同,有,必要性成立; 故“”是“”的必要不充分条件.故选:B 4.A 【分析】根据空间向量的线性运算即可. 【详解】G是CD的中点,所以 故选:A. 5.A 【分析】根据给定的几何体,结合空间向量运算用表示,再利用空间向量基本定义