精品解析：宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

上游高级中学2023--2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 过点且垂直于直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 圆与圆的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3. 在空间直角坐标系中，为直线l的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则（ ） A. 3 B. 1 C. －3 D. －1 4. 若椭圆的弦被点平分，则所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的圆心是坐标原点，且被直线截得的弦长为，则⊙O的方程为（    ） A. B. C. D. 6. 在长方体中，，，为的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与椭圆有两个公共点，则的取值范围是（ ）. A. B. 且 C. D. 且 8. 已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，少选得2分，多选、错选得0分） 9. 关于椭圆，以下说法正确的是（ ） A. 长轴长4 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 左顶点的坐标为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线恒过定点 C. 经过点，且在，轴上截距相等的直线方程为 D. 过原点作直线的垂线，垂足为，则直线l的方程为 11. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 直线过定点 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相切 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为4 C. 若，则的面积为3 D. 若，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如果双曲线上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一焦点的距离是______． 14. 写出过点且与圆相切的一条直线方程________. 15. 在直三棱柱中，，，，则直线和直线所成角为________. 16. 若线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且，则动点M的轨迹方程是_______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1），焦点在轴上，且过点； （2）经过两点，. 18. 已知圆与圆 （1）求经过圆与圆交点的直线方程： （2）求圆与圆的公共弦长． 19. 已知圆，直线过点. （1）当直线与圆相切时，求直线的斜率； （2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 20. 已知椭圆：的一个顶点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知点坐标为，直线与椭圆交于、两点，求的面积. 21. 如图，在多面体中，四边形是边长为2正方形，四边形是直角梯形，其中，，且． （1）证明：平面平面； （2）求平面和平面夹角余弦值． 22. 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上游高级中学2023--2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 过点且垂直于的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，设所求直线的方程为，代入点的坐标，求得的值，即可求解. 【详解】设过点且垂直于的直线方程为， 将点代入，可得，解得， 所以所求直线方程为. 故选：D. 2. 圆与圆的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】C 【解析】 【分析】根据两圆的位置关系即可求解. 【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为2. 圆与圆的圆心距为3，等于两个圆的半径之和，所以圆与圆外切，故圆与圆的公切线有3条. 故选：C 3. 在空间直角坐标系中，为直线l的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则（ ） A. 3 B. 1 C. －3 D. －1 【答案】C 【解析】 【分析】由得到与垂直，进而得到方程，求出答案. 【详解】因为，所以与垂直， 故，解得. 故选：C 4. 若椭圆的弦