精品解析：安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题

2023-2024年淮南市高二第二次月考模拟卷 （测试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：选择性必修一） 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 若、、三点共线，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 A. B. C. D. 4. 抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜角为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，若的面积是，则p的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 5. 圆，过点作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（ ） A B. C. D. 6. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线交双曲线C的右支于另一点B，，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 7. 若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k取值范围是（ ） A. B. C. (1，＋∞) D. (1，3] 8. 已知点为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） 9. 空间直角坐标系中，已知，，，，则（ ） A. B. 是等腰直角三角形 C. 与平行的单位向量的坐标为或 D. 在方向上的投影向量的坐标为 10. 点在圆：上，点在圆：上，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆公共弦所在直线的方程为 11. 已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为2 B. 当P在双曲线左支时，的最大值为 C. 点P到两渐近线距离之积为定值 D. 双曲线C的渐近线方程为 12. 已知抛物线C：焦点为，点A，B为C上两个相异的动点，则（ ） A. 抛物线C的准线方程为 B. 设点，则的最小值为4 C. 若A，B，F三点共线，则的最小值为2 D. 若，AB的中点M在C的准线上的投影为N，则 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是____． 14. 已知抛物线，其焦点为F，PQ是过点F的一条弦，定点A的坐标是，当取最小值时，则弦PQ的长是______. 15. 已知点为双曲线的右支上一点，分别为左、右焦点，为坐标原点，过点向的平分线作垂线，垂足为，则________． 16. 已知直线过定点A，直线过定点，与相交于点，则________． 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17. 已知直线过定点，且交轴正半轴于点､交轴正半轴于点.点为坐标原点. （1）若的面积为，求直线的方程； （2）求的最小值，并求此时直线的方程； （3）求的最小值，并求此时直线的方程. 18 对于方程， （1）若该方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； （2）若该方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； （3）若该方程表示椭圆，求实数的取值范围. 19. 已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点． （1）求的轨迹方程； （2）当时，求的方程及的面积． 20. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面 （3）若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离． 21. 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线. （1）求双曲线的标准方程； （2）记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值. 22. 已知椭圆过点，且离心率为．过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）设为的中点，当直线的斜率为1时，求中点的坐标； （3）当面积为时，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年淮南市高二第二次月考模拟卷 （测试时间：120分钟