河北省沧州市运东七县部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023~2024学年度第一学期高二年级期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若圆的半径为2，则实数的值为（ ） A. -9 B. -8 C. 9 D. 8 4. 已知是空间的一个基底，，，若，则（ ） A. B. 0 C. 5 D. 6． 5. 已知直线：与：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在四面体中，点E满足F为BE的中点，且则实数λ=（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，动点满足，则点P的轨迹与圆的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为点，若椭圆C上存在一点M使得的内切圆半径为，则椭圆C的离心率的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在空间直角坐标系中，点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 点关于原点对称的点是 B. 点关于轴对称的点是 C. 点关于平面，对称的点是 D. 点关于点对称点是 10. 已知分别是双曲线的上、下焦点，以线段为直径的圆M与双曲线C的渐近线的一个交点为P，则（ ） A. 圆M的方程为 B. 双曲线C的离心率为 C. 双曲线C渐近线方程为 D. 的面积为 11. 如图，点P在棱长为2的正方体的底面ABCD内运动（包含边界），E是的中点，若平面，则P，E两点之间的距离可能是（ ） A B. C. D. 3 12. “太极图”是中国传统文化之一，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆.则下列命题正确的是（ ） A. 黑色阴影区域在轴右侧部分的边界所在圆的方程为 B. 直线与白色部分有公共点 C. 点是黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为4 D. 过点作互相垂直的直线、，其中与圆交于点、，与圆交于点、，则四边形面积的最大值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则m=______. 14. 若直线与直线垂直，则实数______. 15. 如图，在矩形中，平面，，则异面直线与所成角的余弦值为__________. 16. 过椭圆的右焦点F且与长轴垂直的弦的长为，过点且斜率为的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线l的方程为． （1）若直线l的倾斜角为，求k的值； （2）已知直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b，若，求直线l的方程． 18. 求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）双曲线C的渐近线方程为，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4； （2）双曲线E与双曲线有共同的渐近线，并且经过点. 19. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. （1）求圆的方程； （2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 21. 如图1，已知梯形ABCD中，，E是AB边的中点，，，.将沿DE折起，使点A到达