甘肃省武威市凉州区南安九年制学校2023-—2024学年上学期八年级期中数学试卷

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区南安九年制学校八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12 3．如图，BD是△ABC的中线，点E为BD上一点，BE＝2ED，连接AE并延长，交BC于点F，若△ABC的面积是24cm2，则△AED的面积是（　　） A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2 4．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 5．如图，AB∥DE，点B，C，D在同一直线上，若∠BCE＝55°，∠E＝25°，则∠B的度数是（　　） A．55° B．30° C．25° D．20° 6．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（　　） A．1080° B．720° C．140° D．135° 7．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度数等于（　　） A．45° B．50° C．60° D．65° 8．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，则∠DAE的度数为（　　） A．70° B．110° C．120° D．130° 9．如图，过边长为a的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为（　　） A．a B．a C．a D．不能确定 10．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝20，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD＝3：2，则点D到线段AB的距离DE的长为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 二、填空题（共8题；共24分） 11．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于8，则它的周长为 　 　． 12．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P．有下列结论：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③当AC＝BC时，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正确的是 　 　．（把你认为正确结论的序号都填上） 13．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH＝CH，∠ABH＝70°，则∠BAC＝　 　°． 14．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是　 　． 15．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D＝　 　． 16．如图，若△ABC≌△DEF，AC＝4，AB＝3，EF＝5，则△ABC的周长为 　 　． 17．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么AC＝　 　． 18．如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝6，则OE的最小值为 　 　． 三、作图题（共4分） 19．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 四、解答题（共62分） 20．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BE是边AC上的高，AD，BE相交于点O，如果∠AOE＝70°，求∠ABE的度数． 21．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形是几边形． 22．如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点P．若∠A＝80°，求∠P的度数． 23．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD＝155°，∠A＝∠C，求∠EDF的度数． 24．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF． 25．已知：如图，点D在线段AC上，点B在线段AE上，AE＝AC，BE＝DC，求证：∠E＝∠C． 26．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE． （1）求证：△ABE≌△DBE； （2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠DEC的度数． 27．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，写出图