精品解析：河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

商丘市第一高级中学2023-2024学年第一学期10月份月考 高三数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 设，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，，若有两个零点，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义域为的函数满足，，当时，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知函数，，若直线为和的公切线，则b等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 9. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则等腰三角形 B. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 C. 若不是直角三角形，则 D. 若，则为钝角三角形 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 设数列的前项和为，则数列是等差数列 11. 已知函数的一个对称中心为，则（ ） A. 的最小正周期为π B. C. 直线是函数图像的一条对称轴 D. 若函数在上单调递减，则 12. 已知函数的两个极值点分别是，则（ ） A 或 B. C. 存在实数，使得 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知为单位向量，向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量是_________ 14. 在中，已知，与相交于，若，则______． 15. 在中，若，则的取值范围是__________． 16. 已知函数，则不等式的解集是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．） 17. 在中,为角平分线,且. （1）若,,求的面积; （2）若,求边的取值范围. 18. 已知函数，再从条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线﹔条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为﹐这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，求： （1）函数的解析式； （2）已知，若在区间上的最小值为，求m的最大值． 19 已知函数 （1）当时，求极值： （2）当时，求函数在上的最大值． 20. 在中，三个内角所对的边分别是，，，且． （1）求； （2）当取最大值时，求的面积． 21. 已知函数，的图象在处的切线为． （1）设，求证：； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数． （1）讨论函数极值点的个数； （2）若函数在定义域内有两个不同的零点，， ①求a取值范围； ②证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 商丘市第一高级中学2023-2024学年第一学期10月份月考 高三数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 设，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法及加减运算求解作答. 【详解】依题意，， 所以复数的虚部为1. 故选：C 2. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 令，，分析出内层函数和外层函数的单调性，以及真数在所给的区间上恒为正数可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围. 【详解】令，易知在其定义域上单调递减， 要使在上单调递减，则在单调递增， 且，即，所以，即. 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键点： （1）利用复合函数的单调性“同增异减”分析出内层函数和外层函数的单调性； （2）不要忽略了真数要恒大于零 3. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，解集分别为A，B，根据集合的包含关系即可求解. 【详解】由或，不妨设， 或，不妨设， 因为B真包含于A，所以推不出，能推出， 所以是的必要不充分条件. 故选：C 4. 已知函数，，若有两个零点，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，即与有两个交