精品解析：四川省内江市市中区内江市第二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

初三年级第一次自我检测数学试卷 考试时间：120分钟 总分：160分 A卷（100分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 要使有意义，那么取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或0 5. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（　　）个球队参加比赛． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，在长为米，宽为米矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要是草坪的面积为平方米，设道路的宽为米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 实数在数轴上的对应点如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知的三边满足，则周长为（ ） A. B. C. D. 10. 把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A. B. C. D. 11. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程，已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 12. 如果函数满足关系式，并且要求表示当时的值，即，那么的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若函数有意义，则x的取值范围__________ 14. 已知，则的值为_________ 15. 已知三个连贯奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍小25，则这三个数分别为_________________________. 16. 若关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是__________ 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 17. （1）计算， （2）解方程： 18. 先化简再求值：÷（x﹣1+），其中x＝． 19. 已知关于的一元二次方程 （1）当取何值时，方程有两个不相等实数根？ （2）若方程有两实数根，且满足，求的值． 20. 如图，利用一面墙（墙长度不超过45米），用79米长的篱笆围成一个矩形场地，与墙相对的一面留有1米宽建造一扇门方便出入（用其他材料）． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？ （2）能否围成810平方米的矩形场地？若能，该怎么围；若不能，请说明理由． 21. 内江万达商场某品牌店销售一款衬衣，平均每天可售出件，每件盈利元，国庆黄金周为扩大销售，减少库存，决定降价销售，经调查，每件降价元时，平均每天可多卖件． （1）若要求该品牌店每天需盈利元，每件衬衣应降价多少元？ （2）问降价多少元时，能获得最大利润？最大利润为多少？ B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 22. 若，则值为__________ 23. 已知是一元二次方程的一个根，则________ 24. 若实数a、b满足，，则的值为________ 25. 若关于的二次根式有意义，且为整数，若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的所有的值的积为_______ 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26. 在学习二次根式的性质时，知道，利用这个性质我们可以求的值 解：设，两边平方， ∴ ∴，∵，∴ ∴ 请利用以上方法，解决下列问题 （1）求 （2）若，求的值． 27. 已知是关于的一元二次方程的两实数根． （1）求的取值范围； （2）已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． （3）阅读材料：若三边的长分别为，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得： ，其中，在（2）的条件下，若和的角平分线交于点，根据以上信息，求的面积． 28. 在一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实数根的个数，在实际应用中，我们也可以用根的判别式来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当取何值时，取最小值，最小值为多少？ 解答： ． ，即， 因此的最小值为， 此时，解得，符合题意 当时， （1）已知函数，的最大值为多少？ （2）已知函数，的最小值为多少？ （3）如图，已知，，是线段上一点，，，，当为何值时，取最小值，最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三年级