河南省南阳市邓州市十林中学2023-—2024学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2023-2024学年河南省南阳市邓州市十林中学九年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．比较2，，的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．1，， B．，， C．6，7，8 D．2，3，4 4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　） A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011 5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（　　） A．15 B．18 C．21 D．24 8．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 9．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：（+）（﹣）2＝　 　． 12．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）＝　 　． 13．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 14．把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC，则∠B′CD＝　 　． 15．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为　 　． 16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17．解方程：+1＝． 18．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1． 19．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 20．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中a的值为 　 　； （2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.75m的运动员能否进入复赛． 22．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．比较2，，的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先分