新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第七十中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年新疆乌鲁木齐七十中九年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共9小题,共36分,在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x﹣2=0 B.x2﹣4x﹣1=0 C.x2﹣2x﹣3 D.xy+1=0 2.关于x的方程(a﹣1)x2+x+2=0是一元二次方程,则a的取值范围是( ) A.a≠1 B.a≥﹣1且a≠1 C.a>﹣1且a≠1 D.a≠±1 3.下列函数中,是二次函数的有( ) ①; ②; ③y=3x(1﹣3x); ④y=(1﹣2x)(1+2x). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是( ) A. B. C. D. 5.已知是关于x的二次函数,且有最大值,则k=( ) A.﹣2 B.2 C.1 D.﹣1 6.对于一般的二次函数y=x2+bx+c,经过配方可化为y=(x﹣1)2+2,则b,c的值分别为( ) A.5,﹣1 B.2,3 C.﹣2,3 D.﹣2,﹣3 7.将抛物线y=x2向左平移2单位,再向上平移3个单位,则所得的抛物线解析式为( ) A.y=(x+2)2+3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x﹣2)2﹣3 8.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是( ) A.x(x+1)=110 B.x(x﹣1)=110 C.x(x+1)=110 D.x(x﹣1)=110 9.若a,b,c满足,则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是( ) A.1,0 B.﹣1,0 C.1,﹣1 D.无实数根 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 10.某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程是 . 11.a是方程x2+x﹣2=0的一个根,则代数式﹣3a2﹣3a+2030的值是 . 12.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 13.设x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根,则x1+x2+x1x2= . 14.函数y=3(x+1)2﹣5的开口向 ,对称轴为直线x= ,顶点坐标为 ,当x 时y随x的增大而减小. 15.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点(﹣4,0)和点(﹣3,0)之间,其部分图象如图所示,①4a﹣b=0;②c<3a;③a+b+c>0;④b2+2b>4ac.所述4个结论中正确的是 . 三、解答题(本大题共8小题,共90分.计算应写出必要的步骤,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(16分)用指定的方法解下列方程: (1)3(x﹣3)2=12(直接开平方法); (2)4x2﹣6x﹣3=0(配方法); (3)(2x﹣3)2=5(2x﹣3)(适当方法); (4)(x+8)(x+1)=﹣12(适当的方法). 17.二次函数的图象经过点A(0,﹣3),B(2,﹣3),C(﹣1,0). (1)求此二次函数的关系式; (2)求此二次函数图象的顶点坐标. 18.不解方程,判断下列方程根的情况: (1)16y2+9=24y; (2)5(x2+1)﹣7x=0; (3)3(x2﹣1)=5x. 19.已知关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k﹣1=0. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)如果方程的一个根为x=3,求k的值及方程的另一根. 20.安庆某商场销售一批空气加湿器,平均每天可售出30台,每台可盈利50元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每台每降价1元,商场平均每天可多售出2台. (1)若该商场某天降价了5元,则当天可售出 台,当天共盈利 元. (2)在尽快减少库存的前提下,商场每天要盈利2100元,每台空气加湿器应降价多少元? (3)该商场平均每天盈利能达到2500元吗?如果能,求出此时应降价多少;如果不能,请说明理由. 21.如图,某校准备一面利用墙,其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD.已知旧墙可利用的最大长度为13m,篱笆长为24m,设垂直于墙的AB边长为xm. (1)若围成的花圃面积为70m2时,求BC的长; (2)如图,若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且花圃面积为78m2,请你判断能否围成这样的花圃?如果能,求BC的长;如果不能,请说明理由. 22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/s,