精品解析：山西省朔州市多校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2024届九年级期中综合评估 数 学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列函数是二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 刺绣，古代称之为针绣，是用绣针引彩线，将设计的花纹在纺织品上刺绣运针，以绣迹构成花纹图案的一种工艺，是中国民间传统手工艺之一．下列四个刺绣花纹图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次函数图象开口向下，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，半径的垂直平分线交于点C，D，交于点E，若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 6. 下表是几组二次函数的自变量x与函数值y的对应值 x 1 y 那么方程的一个解x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 山西醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶元降至每瓶元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，C，D，E都是上的点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知的半径是，则中最长的弦长是______． 12. 关于x一元二次方程的一个根是2，则a的值为 __． 13. 将抛物线向左平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 14. 如图，将绕点O顺时针旋转得到，点D恰好落在上，若，则的度数是______. 15. 如图，在中，D是的中点，与相交于点E，若E是的中点，，则的长是______. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）已知二次函数的图象经过，求此函数的解析式． 17. 如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点B的对应点D恰好落在边上，求的长． 18. 已知等腰的两边长是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）当时，求的周长． （2）若为等边三角形，求k的值． 19. 如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D． （1）求此抛物线的解析式； （2）求S△ABC的面积． 20. 如图1，太原地铁号线工程建设者在施工时意外发现一座石拱桥．经考证，该石拱桥是明清时期太原府城大北门外的镇远桥，是当时城防交通体系的重要实物遗存．图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为，拱顶为点，交于点，连接．当桥下水面宽时，． （1）求这座石拱桥主桥拱的半径． （2）有一条宽为，高出水面矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由． 21. 阅读材料，解答问题： 关于圆的引理 古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题： 如图1，是的弦，点在上，于点，在弦上取点，使，点是上的一点，且，连接，则． 小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程： 证明：如图2，连接，，，， 于点，， ． ． ， （依据），． 四边形内接于， ．（依据） （1）上述证明过程中的依据1为 　　 ，依据2为 　 ； （2）将上述证明过程补充完整． 22. 排球场的长度为，球网在场地中央且高度为，排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系． （1）某运动员第一次发球时，测得水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 竖直高度 ①根据上述数据，求抛物线解析式； ②判断该运动员第一次发球能否过网______ 填“能”或“不能”． （2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满