广西贵港市港北六中2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）

2023-2024学年广西贵港市港北六中九年级第一学期月考数学试卷（9月份） 一.选择题（每小题3分，共36分） 1．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A．＝ B．2a＝3b C．＝ D．3a＝2b 2．下列关系式中表示y是x的反比例函数的是（　　） A． B．y＝2x+1 C． D． 3．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m≥6 B．m＞6 C．m≤6 D．m＜6 4．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（　　） A．m＝2 B．m＝4 C．m＝±2 D．m＝﹣2 5．将抛物线y＝﹣2（x+1）2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（　　） A．y＝﹣2（x+4）2+1 B．y＝﹣2（x﹣2）2+1 C．y＝﹣2（x+4）2+5 D．y＝﹣2（x﹣2）2+5 6．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k≤0 C．k≠1且k≠0 D．k≤1且k≠0 7．如图，直线a∥b∥c，直线AC和DF被直线a，b，c所截，如果截得线段AB＝3，BC＝ 6，EF＝5，那么线段DE的长为（　　） A．10 B． C． D． 8．如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．则下列选项不成立的是（　　） A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D． 9．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有（　　） ①＝；②＝；③＝；④＝． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝9，则EF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．3 D．4.5 11．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB＝2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（　　） A．30 B．27 C．14 D．32 12．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　） A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝ 二.填空题（每题2分，共12分） 13．若，则＝　 　． 14．设a为一元二次方程2x2+3x﹣2022＝0的一个实数根，则2﹣9a﹣6a2＝　 　． 15．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是　 　． 16．已知点C是线段AB上的黄金分割点，且AC＞BC，如果AB＝2cm，那么线段BC的长度为 　 　cm． 17．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为　 　． 18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为　 　． 三.解答题 19．解方程： （1）x2﹣2x＝2x+1 （2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3） 20．如图，在矩形ABCD中，M是BC上的一点，连接AM，DE⊥AM于点E． （1）求证：△ADE∽△MAB； （2）若，AD＝8，BM＝3，求EM的长． 21．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0，x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点，AE⊥x轴于点E，BC⊥x轴于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出kx+b＞（x＞0）时的x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长． 23．2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件． （1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 24．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他站在距离树12m的地方，调整三角板DEF的位置，设法使斜边DF保持水平，并且直角边DE与树顶点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝20cm，测得斜边DF离地面的高