2024届高三上学期10月大联考（全国乙卷）文科数学试题

绝密★启用前 2024届高三10月大联考（全国乙卷)》 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={x∈Zx2+1<5,B={-1,13),则AUB中元素的个数为 A.3 B.4 c.5 D.6 2.已知命题P:3x20,V,>x,则命题P的否定为 A.3x<0,V≤ B.x≥0，VF<x C.r<0,√E>x2 D.x≥0，VF≤x 3.若不等式xr2-5x+1<0的解集为(，a,则a= A月 c.} D 4.若函数f= e-x,x≤3 血x-2,x>3'则fe》= A.-1 B.-2 C.1 D.h2-2 5.已知p:1<a<3g号>24a>0且a*0,则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数f因=216g,2的大致图象是 B 全国乙卷文科数学第1页（共4页） 扫描全能王创建 7.白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓。经过长期 研究，一种全生物可降解塑料（简称PBAT)逐渐被应用于超市购物袋、外卖包装盒等产品.研 究表明，在微生物的作用下，PBAT最终可被完全分解为二氧化碳和水进入大自然，当其分解 率（分解率已分解质量 总质量 100%)超过60%时，就会成为对环境无害的物质.为研究总质量为 100g的PBAT的已分解质量y(单位：g)与时间x(单位：月)之间的关系某研究所人员每隔1 个月测量1次PBAT的己分解质量，对通过实验获取的数据做计算处理，研究得出已分解质量 y与时间x的函数关系式为y=100-e46-a.据此研究结果可以推测，总质量为100g的PBAT 被分解为对环境无害的物质的时间至少为（参考数据：山40≈3.7） A.8个月 B.9个月 C.10个月 D.11个月号 8.已知a,Ae0,2,a>A,且cosa(cosa-++sina6(ina-s血月={，ma ,7 5 sinacosB= 10 则sin(a+)= A号 D.10 9.已知0是△ABC所在平面内一点，若OA+OB+OC=0,AM=xAB,瓜=yAC, M而=1ON,书，y均为正数，则y的最小值为 A 4 4, C.1 D. 3 10.若函数fx)=Asin(x+p)(4>0,o>0,1pK的部分图象如图所示，则下列说法正确的 个数为 @0-2:@p=青@在停名上单调递减，@孕-5. A.1 B.2,5= C.3 D.4- 11. -1一≥0的解 已知函数f份是偶函数，当x>0时，lg:xH,则不等式f-2西 集是 A. B.(-2,-U,2) C.(-2-U D.(w-2u(-2U0,2Un.2 全国乙卷文科数学第2页（共4页） 扫描全能王创建 12.已知函数f)=a产+a+cosx+x(a>),则f2),f-c°)，f(π)的大小关系为 A.f(π)<f-e)<f(2) B.f(2)<f(π)<f-e C.f(π)<fN2)<f(-e D.f(-e)<fπ)<f(2) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a=(L,-2),b=(2,x),若a⊥b,则实数x= 14.请写出一个满足对任意的x,∈(0，+∞)，.都有(xx2)=f(x)f(x2)的函数 15.《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的 题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的 高度如图，把塔底与塔顶分别看作点C,D,CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A,B （点A,B在建筑物的同一侧，且点A,B,C,D位于同一个平面内)，测得AB=20W3m,在 点A处测得点C,D的仰角分别为30°，67°，在点B处测得点D的仰角为33.5°，则塔高CD 为 m.(参考数据：sin37°≈ 16.已知函数f(x)=(x+a)l山x-2x在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知向量a=(sinx+cosx,l),b=(2cosx,-l),函数f(x)=ab,将函数f(x)的图象向右 平移石个单位长度，得到函数89的图象。 (1)求函数fx)的最小正周期和单调递增区间： (2)