精品解析：湖南省株洲市攸县健坤高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023年下期攸县健坤高级中学高二年级期中考试试卷 数学 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. 2 D. 5 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 4. 直线的斜率为（    ） A. B. C. D. 5. 若直线是圆的一条对称轴，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 已知双曲线的焦点到渐近线距离与顶点到渐近线距离之比为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 9. 下列有关直线与圆的说法正确的是（ ） A. 若直线与圆有公共点，则直线与圆相交. B. 直线与圆的位置关系是相交且过圆心. C. 若直线与圆相切，则. D. 若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解. 10. 点圆上，点在圆上，则（ ） A. 最小值为 B. 两圆公切线有两条 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 11. 已知圆，直线，则（ ） A. 圆C的圆心为 B. 点在l上 C. l与圆C相交 D. l被圆C截得的最短弦长为 12. 已知椭圆的左、右焦点为，，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（ ） A. 的周长为 B. 当时，的边 C. 当时，的面积为 D. 椭圆上有且仅有6个点，使得为直角三角形 第II卷 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 直线的倾斜角为_________. 14. 若直线，平行，则与间的距离为___________. 15. 已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为__________. 16. 已知⊙M：，直线l：，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线，切点为A，则切线段长的最小值为________． 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 若直线的方程为. （1）若直线与直线垂直，求的值； （2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程. 18. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 19. 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点. （1）求证:; （2）求二面角的大小. 20. 已知椭圆一个顶点为，离心率为，直线与椭圆C相交于不同的两点M，N. （1）求椭圆C的方程； （2）当的面积为时，求k的值. 21. 已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上. （1）求双曲线的标准方程; （2）过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的周长. 22. 已知抛物线焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为4，． （1）求抛物线C的方程； （2）过焦点作两条互相垂直直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下期攸县健坤高级中学高二年级期中考试试卷 数学 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：A. 2. 设，则（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】将复数化简后再求共轭复数的模长, 【详解】解：，，∴． 故选：B． 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得，即可求出的值，在求出的坐标，从而求出其模. 【详解】因，，且，所以，所以， 所以，，所以. 故选：D. 4. 直线的斜率为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线方程化成斜截式即可得直线的斜率. 【详解】解：因为直线方程为，化为斜截式为：， 所以直线的斜率为：. 故选：D. 5. 若直线是圆的一条对称轴，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】求