4.1 数列课件-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.1数列 ——瓜洲中学陈向辉 生命是丰富多彩的、千姿百态的，如果从数学的角度去审视它们， 你总能找到许多数学规律！ 斐波那契 斐波那契是一个欧洲中世纪的数学家，具体而言，是一个生活在12世纪末至13世纪初，也就是中世纪晚期的一个意大利的数学家。他与著名的诗人但丁都来自意大利，但是他生活的时代比但丁整整早了100年。斐波那契是中世纪欧洲最杰出的一位数学家。 1.有一种兔子，每对小兔出生以后，第3个月开始有生育能力，以后每个月可再生一对。从一对刚出生的小兔算起，到第6个月共有多少对兔子？（假设全部成活） 斐波那契数列又称黄金分割数列，兔子数列。第3项起每一项都等于前两项之和。 2.鹦鹉螺黄金分割,即斐波那契螺旋线，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案。是自然界最完美的经典黄金比例。斐波那契螺旋线，以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。究其来源，也不过是一串神奇的数列，是的，大概就是下面这个样子： 3.从1984年到2016年，我国共参加了9次夏季奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为： 15,5,16,16,28,32,51,38,26. 问题1：上述3个情境中的数有什么共同特点？从数学的角度如何研究它？ 按照一定的次序排列的一列数称为数列（sequence of number） 1.定义： 2.分类： 项数有限的数列叫做有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列. 数列中的每个数都叫做这个数列的项. 按项数分 3.表示方法： 数列的一般形式可以写成： 活动1：猜一猜 例1：观察下列各列数，用适当的数填空： 活动2：辨一辨 例2： 活动3：写一写 例3： 活动4：问题探究 例4： 你能快速说出它的第5项吗？第50项呢？ 你以前见过类似的情形么？ x 1 2 3 …… n …… 如函数y=2x-1,见下表： y 1 3 5 …… 2n-1 …… 数列 数列是一类特殊的函数， 数列可以看作是自变量为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3……,n})的函数。 当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值。 数列的通项公式即对应函数的解析式. 活动5：问题探究 既然数列是特殊的函数，你能用一些更直观、形象化的方式来表达一个数列吗？ n 1 2 3 …… n …… an a1 a2 a3 …… an …… 列表法 第1行常省略 活动5：问题探究 图象法 n 1 2 3 …… n …… an 1 3 5 …… 2n-1 …… 散点图 课堂小结： 本节课学习了“一两三” 一个概念：数列的概念； 两个关系：数列与函数的关系，个别与一般的关系； 三个表达：通项公式法，列表法，图像法. $$