精品解析：湖南省岳阳市岳阳经济技术开发区长岭中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（平行班）

长岭中学2023年下学期第一次阶段性检测 九年级数学 命题人：任素娟 考试时间：120分钟；分值：120分 一、单选题（共24分） 1. 下列函数中属于反比例函数的个数为（　　） ① ② ③ ④（为常数，且） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数y=的图象位于（ ） A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列说法正确是（ ） A. 点在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 若，是反比例函数图象上的点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A在反比函数的图象上，若矩形ABOC的面积为4，则k的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 8. 已知，是一元二次方程的两根，则，的值分别为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 9. 方程解是________． 10. 在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且随的增大而减小．请你写山一个符合条件的函数表达式__________． 11. 一元二次方程的一般形式是________________． 12. 反比例函数的图象经过点，则函数的解析式为____________． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 14. 若b是关于x的一元二次方程的根，则______． 15. “疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元，若要使销售该商品的总利润达到28000元，则可列方程______． 16. 《田亩比类乘除捷法》中记载了一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”译文：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步?设矩形的宽为步，由题意，可列方程为____________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）； （2）； 18. 已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 19. 已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求的面积； 20. 设一元二次方程的两根分别为、. （1）若，求的值； （2）若，且、分别是的两条直角边的长，试求的面积. 21. 某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件，这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率． 22. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积) S（m）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出y（m）与S（mm）的函数关系式； （2）求当面条横截面积为1.6 mm时，面条的总长度是多少米？ 23. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽． 24. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？ 25. 注重阅读理解】阅读材料： 了解方程，我们可以将看作一个整体 解：设，则原方程可化为①，解得：， 当时，，∴．∴； 当时，，∴，∴． 故原方程的解为，，，． 解答下列问题： （1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长岭中学2023年下学期第一次阶段性检测 九年级数学 命题人：任素娟 考试时间：120分钟；分值：120分 一、单选题（共24分） 1. 下列函数中属于反比例函数的个数为（　　） ① ② ③ ④（为常数，且） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解