山东省青岛市市北区青岛市第五十三中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

山东省青岛五十三中2022－2023学年度第一学期九年级数学上册第一次月考试题 一、选择题：（共8道小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程有（ ） ①x2=0 ②ax2+bx+c=0 ③x2－3=x ④a2+a－x=0 ⑤(x+1)2=x2－9 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法中，错误的是（　　） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 邻边相等的菱形是正方形 3. 若两数的差为4，且它们的积为45，则这两个数为（ ） A. ，9 B. ，5 C. 9，5 D. ，或9，5 4. 若菱形的一条对角线是另一条对角线长的2倍，且菱形的面积为，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A. 11 B. 17 C. 19 D. 17或19 6. 某小组同学在新年时每人互赠一张贺卡，已知全组共送出贺卡272张，设这个小组共有x个人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边BC上一个动点，点M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ） A 2 B. C. 4 D. 8. 如图，在中，，平分，，那么的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题：（共8道小题，每小题3分，共24分） 9. 方程的根是________． 10. 若连接一个四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形需要满足的条件是________． 11. 某市教育经费从2003年的8千万增加到2005年的千万元，设这两年的教育经费平均增长率为x，则可列方程________． 12. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是_____． 13. 如图（1）中，是一张正方形纸片，，分别为，中点，沿过点的折痕将翻折，使得点落在（）中上，折痕交于点，那么_________． 14. 已知关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 15. 如图，某小区规划在一个长、宽的矩形场地上修建三条等宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草，要使通道的面积都为，若设通道宽为米，则由题意列的方程为________． 16. 如图．的面积为．分别取两边的中点，则四边形的面积为，再分别取的中点的中点，依次取下去…．利用这一图形．计算出________． 三、解答题（共52分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 小明和小亮用如下同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方是否公平？请说明理由． 19. 如图，某地要建一个养鸡场，根据实际场地可以利用一面墙(墙长米)，并要分为两部分．现在有米长的围栏，若要使养鸡场的面积为平方米，试求养鸡场的长与宽． 20. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是．已知镜面的价格是每平方米元，边框的价格是每米元，另外制作这面镜子还需加工费元．如果制作这面镜子共花了元，求这面镜子的长和宽． 21. 张强购进了一种成本为元个的风筝，据市场调查分析，若按元个销售，一个月能售出个，在此基础上，售价每涨元个，月销量就减少个，设这种风筝的销售单价为（元个），针对这种风筝的销售情况，请回答以下问题：张强想在每月销售这种风筝的成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，则每个风筝的售价定为多少元？ 22. 已知：如图，是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速运动，动点P的速度是，动点Q的速度是，当动点Q到达点C时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为，解答下列问题： （1）当t为何值时，是直角三角形？ （2）是否存在某一时刻t，使线段把分成两部分的面积比为？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，请说明理由． 山东省青岛五十三中2022－2023学年度第一学期九年级数学上册第一次月考试题 一、选择题：（共8道小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C