湖南省三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2023-2024学年高三上学期10月大联考数学试题

三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体 2024届高三10月大联考 数学 本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 25 3. 已知向量，满足，．若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正实数，，满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 在平面外有两条直线和，设和在平面内的射影分别是直线和，则下列结论正确的是（ ） A. 是的充分条件 B. 是的必要条件 C. 与相交是与相交或重合的充分条件 D. 与平行或重合是与平行的必要条件 6. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为单调递增数列 B. 数列为单调递减数列 C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点，，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，若曲线上存在两点，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数值域与的值域相同，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在四棱锥中，底面为正方形，侧棱垂直于底面，且，则（ ） A. 直线与所成角为 B. 直线与所成角为 C. 直线与平面所成角为 D. 平面与平面夹角的正切值为 10. 已知点，，且，设，为坐标原点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 11. 已知，为双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，且，，则双曲线的离心率可以为（ ） A. B. C. 2 D. 12. 已知函数的导函数为，则（ ） A. 无最小值 B. 无最小值 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则的展开式中系数最大的项的系数为________． 14. 小明准备用9万元投资两种股票，已知这两种股票的收益独立，且这两种股票的买入价都是每股1元，每股收益的分布列如下表所示．若投资种股票万元，则小明两种股票的收益期望和为________万元． 股票每股收益的分布列 收益/元 0 3 概率 0.3 0.2 0.5 股票每股收益分布列 收益/元 0.6 概率 0.4 4 15. 已知，函数与的图象在上恰有两个交点，则的值为________． 16. 如下表格给出了一个“等差数阵”，其中每行、每列的数都构成等差数列，表示位于第行、第列的数． 10 13 （ ） （ ） … … 13 18 （ ） （ ） … … （ ） （ ） （ ） （ ） … … … … … … … … … … … … … … … … … … 表格中的值为________，2023在该数阵中共出现________次． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 影响一个城市消费水平的原因有很多，其中一个重要的指标就是该城市的月平均工资.2022年“双十一”已经过去，某机构借助国内几个主要的网购交易平台，统计了部分城市“双十一”当天的人均交易额（单位：百元）如下表： 城市 北京 上海 深圳 广州 宁波 厦门 苏州 人均交易额 5.3 5.9 5.1 46 3.8 4.3 39 通过查阅人社局的报告，我们得到了上述七个城市的2022年的月平均工资（单位：百元）如下表： 城市 北京 上海 深圳 广州 宁波 厦门 苏州 月平均工资 92 88 82 75 73 69 67 （1）从散点图可以发现，月平均工资与双十一交易额之间大致成正相关关系，即月平均工资越高，双十一当天的人均交易额越高，请求出人均交易